Frage von Sanjadi, 29

Realteil und Imaginärteil von z berechnen?

Hallo, ich bin gerade ziemlich am verzweifeln, was eine Aufgabe in meinen Hausaufgaben angeht. Es geht darum, dass ich den Realteil und den Imaginärteil, sowie den Betrag von z berechnen soll, dabei ist z= 2+(i*e^((pi/3)i))^3. Mir ist bereits klar, dass es sich bei dem Realteil um 2 handeln sollte (bitte korrigieren, falls ich da falsch liege), allerdings weiß ich nicht wie ich beim berechnen des Imaginärteils vorgehen soll, da i ja nun mit in der Potenz von e ist. Ich habe bereits versucht die Formel zu "vereinfachen" und kam dann auf z=2-e^(pi*i)*i, aber irgendwie weiß ich nicht mal, ob ich das überhaupt benötige, geschweige denn hilft es mir den Imaginärteil zu finden.

Kann mir jemand zumindestens einen Ansatz geben, wie ich den Imaginärteil berechnen kann?

Schon mal danke!

Antwort
von Physikus137, 14

[i * e^(i*π/3)]³ = − i * e^(i*π) = - i * [ cos(π) + i * sin(π) =  sin(π) − i * cos(π) =  0 + i = i

Antwort
von ProfFrink, 12

Vorsicht: In dem Term(i*e^((pi/3)i)^3 könnte sich noch ein weiterer Realteil verstecken. Darum muss eben dieser Term säuberlich seziert werden. Zunächst ist das ja auch nur eine Potenz von einem Produkt im Format

(a*b)^3  was ja auch als a^3 * b^3 ausdrückbar ist.

Deine "Vereinfachung" des vermuteten Imaginärteils ist somit nicht ganz richtig. Und noch ein Tipp: c^d^f = c^(d*f)

Mit diesen Angaben müsste es klappen.

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