Frage von Sonnenblume282, 33

Real- und Imaginärteil von z=5^(i mal (x/2))?

Ich schreibe bald einen Mathetest und für diesen muss ich Aufgaben, wie die obige, lösen können. Zum Bestimmen von Real- und Imaginärteil weiß ich aber eigentlich nur, dass bei Aufgaben wie z.b. z=3+i6 der Realteil=3 und der Imaginärteil=6 ist. wie kann ich es dann bei der oben genannten Aufgabe bzw. bei Potenzen allgemein aufteilen? Danke im Vorraus :)

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

z = 5^(i * x/2) = e^ln( 5^(i * x/2) ) =

e^( i * x/2 * ln(5) ) =

e^( i * ln(5)/2 x ) =

cos( ln(5)/2 x ) + i * sin( ln(5)/2 x ).

Dann ist Re(z) = cos( ln(5)/2 x ) und

Im(z) = sin( ln(5)/2 x ).

Kommentar von Sonnenblume282 ,

so ist mein Ergebnis Re(z)=x und Im(z)=0,014x , stimmt das?

Das Problem ist dann noch, dass wir bei dem Test keinen Zaschenrechner benutzen dürfen..

Kommentar von everysingleday1 ,

Die Ergebnisse sind in meiner Antwort klar ersichtlich. Und Maple berechnet auch genau diese.

Man lässt die Ergebnisse auch genau so stehen. Eine weitere Vereinfachung ist nicht möglich.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Das kannst du verallgemeinern -->

z = a ^ (i * (x / b))

z = i * e^-((atan2(0,a)*x)/b)*sin((log(abs(a))*x)/b) +  e^-((atan2(0,a)*x)/b)*cos((log(abs(a))*x)/b)

http://de.numberempire.com/complexnumberscalculator.php

Dazu brauchst du die atan2 - Funktion !!

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