Frage von XxAimbotxX, 39

Real- und Imaginärteil einer komplexen e-Funktion?

Hey Leute, war gerade am Rechnen als ich mir bei einer Aufgabe die Zähne ausgebissen habe. Ich soll von der komplexen Funktion z = exp(piWurzel2exp(pi*i/4)) den Real- und Imaginärteil ausrechnen. Hat jemand einen Lösungsweg?

Antwort
von varlog, 20

Ich war mir nicht sicher, ob du mit Wurzel2 ausdrücken willst, dass du die Quadratwurzel meinst oder ob du die Wurzel aus 2 meinst.

Ich gehe mal vom Zweiten aus:

Ich würde sagen du musst einfach zunächst exp(pi*i/4) in kartesische Koordinaten umformen (also in 1/sqrt(2) + i * 1/sqrt(2)), dann Klammer auflösen, die Potenzgesetze anwenden und das Resultat dann nochmal in kartesische Koordinaten umformen.

Dann kannst du den real und Imaginärteil einfach ablesen.

Kommentar von XxAimbotxX ,

Danke, hab's grad aber nochmal versucht gehabt und endlich geschafft, ja ich hab da so blind wie ich bin nicht gesehen dass oben Wurzel2 mal e^(pi*i/4) stand. Einfach in Polarkoordinaten umformen und man hat (1+i). Dann e^pi+(1+i) = e^pi+pi*i = e^pi mal (cos(pi) +i*sin(pi)) = -e^pi 

Trotzdem danke für die Hilfe :)

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