Frage von Wurtbrot, 20

Real- und Imaginärteil?

Hallo, mir stellt sich folgendes Problem: Ich möchte den Real- und Imaginärteil von der Aufgabe im angehängten Bild bestimmen. Die angegebene Lösung lautet -16+0*i Allerdings kann ich den Rechenweg nicht nachvollziehen. Vielleicht kann mir jemand den Rechenweg erklären um auf das oben genannte Ergebnis zu kommen? Danke

Antwort
von YStoll, 19

Die Ausdrücke ausmultiplizieren, den Bruch mit dem komplex konjugierten Nenner erweitern und die üblichen Rechenregeln beachten, dann solltest du auf das richtige Ergebnis kommen.
Eventuell ist es leichter, erst nur den Nenner auszumultiplizieren und dann direkt zu erweitern, es sollte sich vieles herauskürzen.
-16 ist als Ergebnis richtig.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 10

(a - b) ^ 4 / (c - d) ^ 2

a := √(2)

b := √(6) * i

c := √(3)

d := i

Wenn man sich die Mühe macht und (a - b) ^ 4 von Hand ausmulitpliziert, dann kommt man auf -->

(a - b) ^ 4 = a ^ 4 - 4 * a ^ 3 * b + 6 * a ^ 2 * b ^ 2 - 4 * a * b ^ 3 + b ^ 4

(w * i) ^ n = (w ^ n) * i ^ n

i ^ 2 = -1

i ^ 3 = -i

i ^ 4 = +1

.

a ^ 4 = 4

- 4 * a ^ 3 * b = -4 * (√(2)) ^ 3 * √(6) * i = -27.71281292 * i

6 * a ^ 2 * b ^ 2 = 6 * 2 * 6 * -1 = -72

- 4 * a * b ^ 3 = -4 * √(2) * (√(6)) ^ 3 * - i =  +83.13843876 * i

b ^ 4 = (√(6)) ^ 4 * 1 = 36

(4 + 36 - 72 +83.13843876 * i - 27.71281292 * i) = -32 + 55.42562584 * i

(a - b) ^ 4 = -32 + 55.42562584 * i

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Zweite binomische Formel -->

(c - d) ^ 2 = c ^ 2 - 2 * c * d + d ^ 2

c ^ 2 = 3

-2 * c * d = -3.464101615 * i

d ^ 2 = -1

(c - d) ^ 2  = 2 - 3.464101615 * i

--------------------------------------------------------------------------------------------------

(u + v * i) / (m + n * i) = (m * u + n * v) / (m ^ 2 + n ^ 2) + (m * v - n * u) / (m ^ 2 + n ^ 2) * i

u := -32

v := 55.42562584

m := 2

n := -3.464101615

m * u + n * v = -256

m ^ 2 + n ^ 2 = 16

m * v - n * u = 0

(m * u + n * v) / (m ^ 2 + n ^ 2) = -16

(m * v - n * u) / (m ^ 2 + n ^ 2) = 0

(a - b) ^ 4 / (c - d) ^ 2 = -16 + 0 * i

a := √(2)

b := √(6) * i

c := √(3)

d := i

(√(2) - √(6) * i) ^ 4 / (√(3) - i) ^ 2 = -16 + 0 * i

Antwort
von Fedovic, 20

ich würde erst einmal die Klammern auflösen (binomische Formel, sowohl oben als auch unten). Dann zusammenfassen und i ersetzen (i²=-1).

Dann solltest du eigentlich auf die Lösung kommen.

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 2

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