Frage von Schoggirose, 36

Rationale, reele, irrationale, komplexe Zahlen?

Denkt jetzt nicht, ich wäre einfach zu faul, um selber im Internet zu schauen...Ich hab das schon mehrmals getan, finde aber keine EINFACHE Erklärung dafür...

Bitte erklärt es mir ganz ganz einfach...so als würdet ihr es einem Kind erzählen
Und evt. noch ein Zahlenbeispiel dazu

Wäre sehr nett:)
Im Voraus schon mal danke✌🏼

Antwort
von varlog, 19

Du meinst welche Zahlen zu diesen Mengen gehören?

Dann fangen wir am besten gleich ganz am Anfang an:

Natürliche Zahlen:

Mit natürlichen Zahlen ist gemeint wie man halt natürlich zählen würde.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8......

Ganze Zahlen:

Alle Zahlen ohne Komma. Also

..., -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8....

Oder mit anderen Worten. Die natürlichen Zahlen + die 0 + die negativen Zahlen ohne Nachkommastellen.

Rationale Zahlen:

Du nimmst zwei beliebige ganze Zahlen (hier p und q, und q!=0) und schreibst sie als Bruch übereinander p/q dann hast du eine rationale Zahl. q ungleich 0 wird vorausgesetzt, weil man sonst durch 0 teilen würde.

Oder anders gesagt: Jede Zahl, die sich als von ganzen Zahlen darstellen lässt ist rational.

1/2 ist rational, denn 1 ist aus den ganzen Zahlen und 2 auch.

-42/23 ist rational, denn -42 und 23 sind aus den ganzen Zahlen.

0,33333333333333.... ist auch rational!!!, denn 0,33333333 =1/3

Irrationale Zahlen:

Naja die Zahlen, die sich nicht als Bruch schreiben lassen. Wurzel zwei zum Beispiel. Der Beweis, dass das gilt war übrigens der erste Widerspruchsbeweis, hier nachzulesen https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_Wurzel_aus_2_be...

Pi ist auch irrational. e auch. und viele mehr. Das kann man jetzt irgendwie nicht so schön veranschaulichen. Jede Zahl die nicht in den obigen Mengen ist, ist halt erstmal irrational.

Reelle Zahlen:

Nimm die rationalen und irrationalen Zusammen, dann hast du die reellen.

Also hier kommt nicht neues dazu. Das ist einfach nur eine Bezeichnung für die beiden anderen Mengen.

Komplexe Zahlen:

Eine komplexe Zahl besteht nun einfach nur aus einem realen Anteil und einem komplexen Anteil. Für den komplexen Anteil definiert man sich ein konstante. Diese Konstante heißt i. Über i weiß man z.B., dass i^2=-1.

Komplexe Zahlen sehen dann so aus:

w=a+b*i, wobei a und b jeweils aus den reellen Zahlen kommen.

Beispiele:

5+3i ist komplex

10-2i ist komplex

5 ist auch komplex, da 5=5+0i

sqrt(2)+pi*i ist auch komplex

......

Kommentar von Schoggirose ,

WOW😊 Danke viel viel mal

Antwort
von ulrich1919, 13

Also, dann nochmals ein Versuch:

Natürliche Zahlen. 1, 2, 3, 4 usw.

Rationale Zahlen. Natürliche Zahlen und Brüche: 1, 2, 3 und 1/2; 0,25 usw.

Irrationale Zahlen: Wurzel 3; Sinus 10°. Unendlich fortlaufende Bruchzahlen
ohne Periode (Also 1,7318543.....  und nicht 1,213213213....)

Transzendente Zahlen sind irrationale Zahlen, die nicht durch irgendwelche mathematische Operationen rational werden können. Beispiele:
Pi (3,14159265....) oder e (2,71828.....)

Reelle Zahlen ist ein Sammelbegriff für alle vorher erwähnte Zahlentypen.
es sind Zahlen, die als Längen auf eine Linie abgebildet werden können.

Imaginäre Zahlen sind Wurzeln aus negativen Zahlen. Sie können nicht durch eine Strecke auf eine gerade Linie abgebildet werden.
Beispiel.  4 i (i = imaginäre Einheit)

Komplexe Zahlen sind Summen oder Potenzen von reellen Zahlen und imaginären Zahlen.

Beispiel. 3+4 i  ;  e hoch (i*pi)

Alles klar?

Kommentar von Schoggirose ,

Vielen Dank🤗

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