Frage von nulli6000, 31

Ratgeber in Mathe?

Da ich morgen eine Mathe-Klausur schreibe, wollte ich mal wissen, ob der Lösungsweg zu dieser quadratischen Gleichung richtig ist:

12x= -6x² - 7 | - 12x

-6x² - 12x - 7 = 0 | : -6

x² + 2x + (7/6) = 0 |7/6 = sieben sechstel

x² + 1² - 1² + (7/6) = 0

(x+1)² - 1² + (7/6) = 0

(x+1)² + (1/6) = 0 |√ | 1/6 = ein sechstel

x+1 + √ aus 1/6 = 0 | - √ aus 1/6

x + 1 = - (√ aus 1/6) | - 1


Lösung: x= - (√ aus 1/6) - 1

Antwort
von EstherNele, 7

12x= -6x² - 7 | - 12x

-6x² - 12x - 7 = 0 | : -6

x² + 2x + (7/6) = 0 |7/6 = sieben sechstel

x² + 1² - 1² + (7/6) = 0

(x+1)² - 1² + (7/6) = 0

(x+1)² + (1/6) = 0    |

Von hier an wird es falsch ...

((x+1)² + (1/6)) ist eine Summe, aus der musst du komplett und nicht aus den einzelnen Summanden die Wurzel ziehen

Ich nehme mal die letze Zeile, die ich von dir kopiert habe

(x+1)² + (1/6) = 0       | - (1/6)

(x+1)² = - (1/6)

Wenn du jetzt radizieren willst (Wurzel ziehen), dann siehst du, dass das nicht geht, weil auf der rechten Seite ein negativer Term steht. Das heißt, diese Gleichung hat keine Lösung im Bereich der reellen Zahlen.

Du könntest das auch ganz schnell anhand der Diskriminante D aus der pq-Formel überprüfen.

x² + 2x + (7/6) = 0   das ist die Form für die pq-Formel.

Die Diskriminante D ist der Term, der in der Form unter der Wurzel steht.

Es gilt:  D > 0   .... 2 Lösungen
             D = 0   .... 1 Lösung
             D < 0   .... keine reelle Lösung

D = ((-p/2)² -q)

Unsere Werte eingesetzt, wird daraus D = (-(2/2)² - (7/6)) = (1- (7/6)) < 0

Damit hast du die Bestätigung, dass es für diese Gleichung keine (reelle) Lösung gibt.

Kommentar von nulli6000 ,

okay danke

Kommentar von nulli6000 ,

danke

Antwort
von tbausm145, 24

warum hörst du nicht einfach bei der 2. Zeile (-6x²-12x-7=0) auf und setzt dann weiter in die sog. Mitternachtsformel ein ??

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

zuerst richtig, aber dann

(x+1)² = - 1/6

und daher ist die Lösungsmenge leer.

Antwort
von AnglerAut, 20

Da sind einige Fehler drin:

Von Zeile 3 auf 4 verschwinden die 2x einfach und du ersetzt sie durch

 1²-1² = 0.

Von Zeile 4 auf 5 ziehst du eine Summe einfach ins Quadrat rein, das kannst du nicht machen.

Mitternachtsformel hast du noch nicht gelernt ?

Kommentar von nulli6000 ,

die 2x verschwinden ja nicht sondern wandern in die klammern in Form von (x+1)². Wenn ich das mit der 1. binomischen Formel auflöse, komme ich wieder auf die 2x

Kommentar von AnglerAut ,

In Zeile 3 steht :

x² + 2x +7/6

In Zeile 4 steht:

x² + 1 -1 +7/6 = x² +7/6

Also lässt du hier das 2x einfach unter den Tisch fallen.

Kommentar von nulli6000 ,

ups dass habe ich in Zeile 4 falsch aufgeschrieben aber in Zeile 5 stimmt es ja wieder.

Kommentar von AnglerAut ,

Da hast wiederum du recht. Dann hast du ein Quadrat ( automatisch >= 0) + 1/6 und das kann folglich niemals 0 werden.

Kommentar von EstherNele ,

Das Verfahren, was sie hier verwendet hat, nennt sich "quadratische Ergänzung".

Kommentar von AnglerAut ,

Was nichts daran ändert, dass durch den Schreibfehler in Zeile 4 das ganze ziemlich falsch aussah.

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