Frage von kingofflights, 60

Rat bei Gleichungen?

Hallo,

Ich weiß nicht ob ich mit meiner Frage hier richtig bin, ich stelle sie trotzdem mal. Ich sitze verzweifelt vor folgender Gleichung: 15x^4-75x^2+60=0 Wie löse ich diese Gleichung?? Die Hochzahlen verwirren mich. Ich bitte um Rat

Grüße kingofflights

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von grsloow, 37

nachdem du nur gerade exponenten hast kannst du jedes x^2 durch ein x ersetzten. daraus ergibt sich 15x^2-75x + 60 =0. Das kannst du jetzt über die Mitternachtsformel lösen, was dir die lösugen x_1 = 1, x_2 = 4 gibt. Nun must du rücksubstiuieren, und du bekommst -1,1,-4,4

Antwort
von kwonel, 36

Durch Substitution. Setze z = x^2, dann ist z^2 = x^4

Dann hast du jetzt 15z^2 - 75z + 60 = 0

Jetzt p/q Formel anwenden, und dann hast du die Lösungen für z1 und z2. Dann musst du noch anschliießend die Wurzel ziehen aus den Lösungen und hast die Endlösungen.

Kommentar von kingofflights ,

Wie muss man das in die pq formel in diesem Fall einsetzen? Sorry bin nicht wirklich gut in Mathe

Kommentar von kwonel ,

Die anderen waren schneller :)

Antwort
von kingofflights, 24

Ahh danke, ich habe es verstanden, vielen Dank ;)

Eine einzige Frage hätte ich da noch:

Wie sieht es bei solch einer Gleichung aus:

64x^4-18x^5+11=0

Ich wäre euch allen sehr dankbar, wenn ihr mir bei dieser noch helfen könntet :)

Kommentar von grsloow ,

Da wird es schon schwieriger, nachdem du jetzt keine geraden exponenten hast, wirst du mit der substitution nicht mehr weiter kommen.

D.h. du wirst wohl oder übel eine gleichung 5-ten grades lösen müssen, und das ist nicht ganz so einfach. Dafür gibt es (grob) zwei möglichkeiten: 

1) raten, man kann es mit -2, -1, 0, 1, 2 ausprobieren, falls du glück hast findest du eine nullstelle und kannst dann mit hilfe derpolynomdivision weiter machen....wird in deinem Bsp aber nicht funtkionieren

2) Du bedienst dich eines Computers, triviale lösungsformeln für 5-gradige polynome gibt es nicht.

Antwort
von Amago, 27

x² = z Einsetzen

15z² -75z + 60 = 0

...

z1 = 4; z2 = 1

z1 = x²

4 = x²

x1 = 2

z2 = x²

1 = x²

x2 = 1

Antwort
von Giovani93, 17

Die kann man sehr gut mir der sog. Substitution lösen.

15x^4 -75x^2 +60 = 0

15z^2 -75z +60 = 0

z^2 -5z +4 = 0

P-Q-Formel: 

z1 = 4

z2 = 1

Resub:

Wurzel(4) =

x1 = 2

x2 = -2

Wurzel(1) =

x3 = 1

x4 = -1

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