Frage von zerokes1911, 65

Rätsel lösen (schwer)?

Wie kann man das Haus vom nikolaus ohne Dach sondern mit halb kreisen an allen 4 Kanten lösen nur mit einem durchgängigen Strich

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 23

Du kannst einen zusammenhängenden Graphen in einem durch zeichnen, wenn die Anzahl der Knoten vom ungeradem Grad gerade ist.

Das heißt, du zählst die Linien, die zu den einzelnen Knoten führen. Gibt es eine gerade Anzahl an Knoten, zu denen eine ungerade Anzahl an Linien führen, kannst du dir sicher sein, dass es eine Lösung gibt.

Antwort
von oelbart, 34

Das heißt, Du hast ein viereck mit einem "x" in der Mitte und einen Kreis außen rum?

Dann hättest Du ja an jeder Ecke eine ungerade Anzahl an Kanten, oder? (zwei vom Viereck, eine vom "x", zwei von den halbkreisen). Damit ist das nicht möglich:

Du kannst das Haus vom Nikolaus nur malen, wenn keine oder zwei Ecken eine ungerade Anzahl an Kanten haben: Wenn eine Ecke nämlich kein Start- oder Endpunkt ist, brauchst Du ja für jedes "Durchlaufen" der Ecke zwei Kanten (eine rein, eine raus).

Antwort
von Twistertwice, 18

Wenn ich es richtig verstanden habe, hast du eine Diagonale im Viereck, richtig?

Das bedeutet, du hast vier Punkte. Von denen haben zwei Punkte fünf anliegende Seiten und zwei vier anliegende Seite. Da ist ein Eulerweg (So nennt man es, wenn man den Stift nicht absetzen muss und keinen Weg doppelt fährt!) durchaus möglich.

Fang einfach in einem Punkt an, der eine ungerade Anzahl an anliegenden Seiten hat. Dann läuft es wie von selbst. (Ein kleiner Tipp: Wenn du dir kleine Pfeile auf deinen Seiten malst, dann kannst du den Weg auch nachvollziehen!)

.

Sollte das Viereck zwei Diagonalen haben, wie beim Haus vom Nikolaus, dann ist es leider nicht möglich, da alle Ecken eine ungerade Anzahl an anliegenden Seiten hat und es genau zwei Ecken mit einer ungereaden Anzahl von anliegenden Seiten sein müssten.

Antwort
von Schachpapa, 27

Gar nicht. Du hast an allen vier Ecken fünf Linien. Wenn du mit einem Strich zeichnen willst, müssen in jeder Ecke genau so viele rein- wie rausgehen.

Außer am Anfangs- und Endpunkt, da darf es einer mehr sein.

Mathematisch ausgedrückt:

Ein (ungerichteter zusammenhängender) Graph enthält genau dann einen Eulerweg, wenn zwei oder keiner seiner Knoten von ungeradem Grad sind; hat kein Knoten ungeraden Grad, handelt es sich bei dem Eulerweg um einen Eulerkreis. (Wikipedia: Eulerkreisproblem)


Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 27

https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsberger_Br%C3%BCckenproblem

An wie vielen Punkten endet eine ungerade Anzahl von Linien?

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