Frage von micmen, 32

Rätsel: Drei Personen müssen sagen, ob sie eine rote oder weiße Kappe tragen?

Ich habe die "Frage" https://www.gutefrage.net/frage/hut-raetsellogik gesehen, in der vom "echten Logikbeispiel" die Rede ist. Da das aber falsch angegeben ist, will ich hier mal das echte Originalrätsel posten. Es ist etwas grausamer als das mit den Studenten und unter dem Link oben werden schon in der Frage Lösungsheinweise gegeben, also nicht sofort dort nachschauen:

Drei verurteilte Gefangene werden in einen Innenhof geführt, in dem ein Hocker steht. Auf diesem liegen 3 weiße Stoffkappen, 2 rote Stoffkappen und 3 Augenbinden. Man sagt ihnen, daß berichtet wurde, daß sie alle drei sehr intelligent wären. Und man wolle dem Land nicht sehr intelligente Menschen nehmen. Darum würde ihnen eine Intelligenz-Aufgabe gestellt und wer sie zuerst löst, wird begnadigt und ist frei. Wer aber einfach nur rät und eine falsche Lösung nennt, wird sofort hingerichtet. Jeder bekäme jetzt mit verbundenen Augen eine der 5 Kappen aufgesetzt, der Hocker mit den anderen beiden würde herausgebracht, und die Aufgabe sei, nach einem kurzen Abnehmen der Augenbinde herauszufinden, welche Farbe die eigene Stoffkappe hat. Auch wer irgendwelche Laute oder Zeichen von sich gibt, wird sofort hingerichtet.

So wird es gemacht und nach dem kurzem Abnehmen der Augenbinden passiert erstmal nichts, aber nach einer halben Minute nennt einer korrrekt die Farbe seiner Kappe.

Welche Kappe trägt er und welche tragen die beiden anderen Personen?

Antwort
von daCypher, 32

Also da es ja nur zwei rote Kappen gibt, würde derjenige, der zwei rote Kappen sieht sofort sagen, dass er eine weiße Kappe auf hat. Da das aber nach einer Weile noch nicht passiert ist, kann höchstens einer der drei eine rote Kappe auf haben. 

Das heißt, einer der beiden, die eine rote und eine weiße Kappe sehen, kann sagen, dass er eine weiße Kappe auf hat.

Schwierig wird es, wenn alle drei eine weiße Kappe auf haben. Da sieht jeder nur zwei weiße Kappen. Das heißt, man kann hoffen dass einer der anderen beiden die Logik aus dem zweiten Absatz versteht und Bescheid sagt, wenn er eine weiße und eine rote Kappe sieht. Da aber nach langer Zeit niemand was sagt, werden alle drei eine weiße Kappe aufhaben und man kann halt sagen, dass man eine weiße Kappe auf hat. 

Nach 30 Sekunden würde ich aber schätzen, dass einer weiß und rot gesehen hat und daraus gefolgert hat, dass er selbst eine weiße Kappe auf hat.

Kommentar von micmen ,

Nee, Deine erste Lösung ist schon richtig...

Es heißt halt ausdrücklich, daß die drei Personen sehr intelligent sind - und 30 Sekunden sind schon ausreichend für nur 2 Gedankengänge. Oder soll ich es auf eine Minute erhöhen (ich weiß leider nicht mehr die Originaformulierung)?

Kommentar von daCypher ,

Joa, kommt halt drauf an, wieviel jeder der drei den anderen zutraut. Wobei, wenn einer eine rote Kappe auf hat, gibt es zwei Leute, die weiß und rot sehen. Da müsste wenigstens einer der beiden nach 30 Sekunden auf die Lösung gekommen sein. Wenn ich nur zweimal weiß sehen würde, würde ich aber länger als 30 Sekunden warten :)

Du musst auch dran denken, dass die Leute in der Situation ziemlich unter Stress stehen und mit dem Tode bestraft werden, wenn sie was falsches sagen, von daher werden sie alles viermal überlegen, bevor sie den Mund aufmachen.

Kommentar von micmen ,

ja, darauf kommt es an, das stimmt

Aus dem Grund ist bei dem Rätsel halt angegeben, daß alle drei recht intelligent sind - darauf müssen sie sich verlassen...

Ich werde jetzt mal die "offizielle" Lösung posten, mit noch einem Hinweis zu den 30 Sekunden.

Kommentar von BlackLunatic ,

also mit anstieg der zeit steigt auch die wahrscheinlichkeit dass man selbst eine weiße kappe trägt :3. Ja aber du hast recht, nach 30 sek ohne Meldung kann man relativ sicher sagen, dass man selbst weiß trägt

Kommentar von micmen ,

ja, denke ich auch

Und vorsichtshalber will ich betonen, daß ich mir weder das Rätsel, noch die Lösung ausgedacht habe. Uns wurde das in der Schule mündlich im Unterricht gestellt und keiner in der Klasse kam auf die Lösung. Nach etwa 5 bis 10 Minuten (ist lange her...) hat man uns dann die Lösung gegeben.

Welche Zeit uns da genannt war und ob das wirklich eine halbe Minute war, weiß ich nicht mehr - da mußte ich jetzt aus dem Bauch heraus einen Wert festlegen...

Antwort
von timo1211, 31

Er nennt die korrekte Farbe sein Mütze erst nach einer halben Minute, da er auf eine Antwort eines anderen wartet. Die funktioniert allerdings nur so lange, wie einer der anderen beiden eine rote Kappe hat. Hätte er selbst auch eine rote Kappe würde der letzte sofort wissen, das er eine weiße Kappe hat, da es nur zwei Rote gibt.

Also wartet er eine halbe Minute. Keiner antwortet und deswegen kann er nur eine weiße Kappe aufhaben. Funktioniert aber wie gesagt nur solange einer von den anderen beiden eine rote Kappe hat. 

Kommentar von micmen ,

Sind wahre Gedankengänge drin, aber ist so nicht richtig...

Klingt aber, als wärst Du der korrekten Lösung auf der Spur...

Antwort
von micmen, 16

So, ich will dann mal die Lösung posten, wie sie offiziell lautet. Ist im Prinzip in der ersten Antwort von daCypher schon enthalten.

Zuerst will ich aber noch einen Hinweis geben:

Es heißt nicht, daß wir Rätselrater nur 30 Sekunden Zeit hätten, die wir uns ja noch überlegen müssen, welche Farben die anderen gesehen haben könnten. Sondern die 30 Sekunden hatten die 3 Personen, die ja die Farben der jeweils anderen beiden sofort gesehen haben und damit "uns" um ein gutes Stück voraus sind!

Es gibt 3 Möglichkeiten, nämlich daß zwei rote Kappen ausgegeben wurden oder nur eine oder gar keine.

Zwei rote Kappen scheidet von vornherein aus, da dann in dem Moment, in dem die Augenbinden abgenommen werden, der mit der weißen Kappe zwei rote Kappen sehen würde. Und damit würde er ohne jedes Nachdenken sofort sagen, daß er eine weiße Kappe trägt - so schnell hätte ihm niemand die Augenbinde wieder aufsetzen können.

Eine rote Kappe scheidet aus fast dem gleichen Grund ebenfalls aus: Dann würden nämlich die beiden, die eine weiße Kappe tragen, je eine rote und eine weiße sehen. Und bitte jetzt erst starten die 30 Sekunden! Diese beiden würden sich in dem Moment sagen "Wenn ich eine rote Kappe tragen würde, würde der da mit der weißen Kappe ja zwei rote Kappen sehen und sofort sagen, daß er eine weiße Kappe trägt. Also muß ich eine rote Kappe tragen". Dafür braucht ein intelligenter Mensch aber keine 30 Sekunden.

Da auch nach neuem Aufsetzen der Augenbinden zuerst keiner etwas sagt, scheidet auch Variante 2 aus und jeder trägt eine weiße Kappe. Obwohl damit schon alles gesagt ist, will ich es der Vollständigkeit halber nochmal komplett ausführen, das denken sie in diesen 30 Sekunden:

"Ok, also ich sehe zwei weiße Kappen. Hätte ich eine rote Kappe auf, würden beide eine rote und eine weiße Kappe sehen. Dann aber könnten beide ausschließen, daß sie selbst eine rote Kappe tragen, weil ja ich dann zwei rote Kappen sehen und sofort meine Farbe sagen würde. Also würden beide ziemlich schnell sagen, daß sie eine weiße Kappe tragen. Da sie das nicht tun, kann keiner von uns eine rote Kappe tragen."

Kommentar von micmen ,

sorry, habe zwei Personen vertauscht, "weil ja ich dann zwei rote Kappen sehen" ist verkehrt... Mein letzter Absatz muß heißen:

"Ok, also ich sehe zwei weiße Kappen. Hätte ich eine rote Kappe auf, würden beide eine rote und eine weiße Kappe sehen. Dann aber könnten beide ausschließen, daß sie selbst eine rote Kappe tragen, weil ja der jeweils andere mit der weißen Kappe dann zwei rote Kappen sehen und sofort seine Farbe (weiß) sagen würde. Also würden beide ziemlich schnell sagen, daß sie eine weiße Kappe tragen. Da sie das nicht tun, habe also auch ich eine weiße Kappe auf."

Antwort
von BlackLunatic, 30

wenn einer der 3 sieht dass die anderen beiden rote kappen tragen wärs natürlich klar dass er ne weiße hat.. aber das wäre doch zu einfach oder?

Vorallem könnte man es auch sofort rausposaunen und müsste nicht ne halbe minute warten (was auch jetzt keine sehr lange zeit ist...)

deshalb ist anzunehmen dass nur eine der 2 roten kappen im spiel ist.

Also weiß derjenige, der eine rote und eine weiße kappe sieht, dass er selbst eine weiße tragen muss.

Kommentar von micmen ,

"zu einfach" - je nachdem, wie Du das meinst...

Was Du schreibst ist wahr und es ist der Anfang der Überlegungen, die man anstellen muß. Und falls Deine Frage "zu einfach" so gemeint sein sollte: Ja, man muß annehmen können, daß alle drei sofort diesen Gedanken haben und ihn bei ihrer Suche nach der Lösung berücksichtigen, ohne länger als eine halbe Minute für diesen einfachen Gedanken zu benötigen...

:-)

Kommentar von BlackLunatic ,

vermutlich hast du meine ergänzung noch nicht gelesen, bevor du den kommentar verfasst hast ^^. Ich bin nur zu früh auf senden gekommen.

Kommentar von micmen ,

ja, hast recht, habe ich...

Aber auch nach Lesen Deiner Ergänzung: Diese Lösung wäre nur korrekt, wenn ziemlich kurz nach Abnehmen der Augenbinde der eine seine Farbe genannt hätte, nicht aber, wenn das erst nach einer halben Minute passiert.

Kommentar von BlackLunatic ,

aaber ich sagte doch das selbe wie die anderen bei denen du meintest es sei richtig^^ also in kurzform:

keiner meldet sofort dass er 2 rote kappen sieht  -> es kann höchstens 1 rote kappe geben

derjenige, der eine rote und eine weiße kappe sieht weiß folgich dass er selbst eine weiße trägt

Kommentar von micmen ,

ok, wenn Du das so gement hast, dann habe ich das nicht verstanden... sorry

Ich hatte es so verstanden, daß Dein Satz "deshalb ist anzunehmen dass nur eine der 2 roten kappen im spiel ist" Deine Lösung ist.

Jetzt schreibst Du "höchstens" eine, was natürlich Null beinhaltet und damit richtig ist... Keine rote Kappe ist halt richtig.

Kommentar von BlackLunatic ,

aaah okay. ja da hab ich mich nicht präzise genug ausgedrückt war mein Fehler. Also ist auch gemeint das 30 sek als "sehr lange" gedacht sind und damit gilt was daCypher geschrieben hat.

also:

keiner ruft sofort dass er weiß trägt -> keine 2 roten kappen

keiner ruft bis zur 30s marke dass er weiß trägt -> garkeine rote kappe

also ruft einer weiß

Kommentar von micmen ,

ja, so dürfte das Rätsel gedacht sein...

so wurde es uns in der Schule damals zumindest verkauft :-D

Antwort
von Hannibu, 7

Wenn die anderen beiden zwei rote Kappen tragen würden ist die Antwort klar, er hat eine weiße Kappe auf.
Trägt einer eine weiße und der andere eine rote wartet er die Antwort der anderen ab. Sagt einer von ihnen, er trage eine weiße muss er natürlich eine rote tragen. Sagt keiner etwas, so muss er eine weiße Kappe tragen.
Tragen die anderen beiden eine weiße Kappe, kann man nicht sofort eine sichere Antwort treffen. Da aber die anderen auch abwarten und nach dem obigen Schema vorgehen würden kann man nach etwas warten eine Antwort treffen. Sagt keiner etwas hat er eine weiße Kappe auf

Kommentar von micmen ,

ja, so kann man es kurz sagen, ist richtig

Ich hatte es in meiner "offiziellen" Antwort ausführlicher gemacht, damit es leichter zu verstehen ist.

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