Frage von Ananasmananas, 28

Radius einer Kugel durch Archimedes Prinzip herauskriegen?

Hallo kidz! Ich übe gerade für eine Arbeit und verstehe immer noch nicht ganz wie das mit dem Kugel und Zylinder Prinzip von Archimedes funktioniert... also in der Aufgabe sind gegeben: ein mit Wasser gefüllter zylinderförmiger Messbecher mit radius 6 cm, eine Metallkugel die reingeworfen wird und dass der Wasserspiegel um 4 cm steigt.. und dann soll der Radius der Kugel bestimmt werden?! kann jemand helfen BITTE wie macht man das??? Ich verzweifle hier 😢

Antwort
von Tannibi, 16

um wieviel steigt denn der Wasserspiegel wenn du irgendwas mit bestimmtem Volumen ins Wasser wirfst?

Kommentar von Ananasmananas ,

soviel wie der Gegenstand wiegt?

Kommentar von Tannibi ,

Ja, aber wenn er ganz untergeht, das Volumen, das der Gegenstand hat. Die Metallkugel geht ganz unter und hat das Volumen

V = (4/3) pi * r^3

Jetzt rechnest du aus, welches Volumen

V = 4 * pi * 3^2       (die 3 kommt aus 6/2, (pi * 3^2) ist die Fläche des Messzylinders)

ist - das ist das Volumen, um das das Wasser im Messbecher
gestiegen ist, praktisch ein "kleiner Zylinder" im Zylinder.

Also ist

(4/3) pi * r^3 = 4 * pi * 3^2

Das löst du nach r auf.

Kommentar von Geograph ,

richtiger Weg, aber der Meßzylinder hat 6cm Radius !

(4/3) • π • r³ = 4 • π • 6²

Kommentar von Tannibi ,

Sorry, stimmt. Ich hatte Durchmesser im Kopf :-(

Kommentar von Ananasmananas ,

ich versteh jetzt nicht ganz woher 6/2 oder die 3 herkommen? 😐

Kommentar von Tannibi ,

Sorry, mein Fehler. Statt der 3 muss es 6 sein, denn ich habe
blöderweise gedacht, der Zylinder hätte 6cm Durchmesser und
nicht Radius. Rechne das nochmal mit 6 statt 3.

Kommentar von Ananasmananas ,

also ich hab das jetzt so gemacht: r^3=4•pi•6^2:4/3•pi ...108 ist rausgekommen und dann hab ich Wurzel 3 gezogen um auf r zu kommen aber da kam 10,4 raus was nicht stimmen kann..

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