Frage von FragenerFrog, 85

Quiz in Mathe?

Hallo,

unser Mathe Lehrer hat uns heute ein Quiz gestellt. Vielleicht kann es ja jemand von euch lösen :)

Von den Zahlen 1 - 999 sollen wir sagen wie viele zahlen es gibt die nur eine 7 haben.

Als Bespiel 7, 712, 837 also bis 999.

Kennt jemand einen Weg das auszurechnen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 34

Hallo,

betrachte zunächst die Zahlen von 100 bis 999, weil die alle drei Stellen haben. Ist die 7 an der ersten Stelle, dürfen an den beiden anderen Stellen 9*9=81 andere Ziffernkombinationen stehen.

Steht die 7 an der zweiten Stelle, gibt es 8*9=72 mögliche Kombinationen, weil ja an der ersten Stelle keine Null stehen darf und die Sieben natürlich auch ausfällt. Das gleiche gilt, wenn die 7 an der dritten Stelle steht.

Das sind schon mal 81+72+72=225 Zahlen.

Bei den einstelligen Zahlen gibt es nur die 7, also eine Zahl, macht zusammen 226.

Dazu kommen noch die zweistelligen Zahlen.

Steht die 7 an der ersten Stelle, darf sie noch mit neun anderen Zahlen kombiniert werden, also neun Zahlen. Jetzt sind wir bei 235 Zahlen.

Steht die 7 an der zweiten Stelle, fällt die Null wieder weg, ebenso die 7, bleiben noch einmal acht. Somit haben wir insgesamt 243 Zahlen, bei denen nur eine 7 vorkommt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von FragenerFrog ,

Vielen Dank und super Eklärung :)

Antwort
von YStoll, 21

In jedem Zehnerintervall 0 - 9; 10 - 19; usw. gibt es genau eine. Es
seie denn, der Zehnerintervall geht von 70 - 79. Dann gibt es genau 9.
Also:
zwischen 0 und 99 gibt es 10 solcher Zehnerintervalle, genau einer ist
ein Siebziger. Daher gibt es zwischen 0 - 99  genau 9 + 9 =18 solcher Zahlen.
Das gilt für jeden Hunderterintervall 0 - 99; 100 - 199; usw.
Es
seie denn, der Hunderterintervall ist 700 - 799. Dort gibt es 81
solcher Zahlen (je neun pro Zehnerintervall, keine von 770 bis 779).
Daher sind es insgesammt 9 * 18 + 81 = 243.

Antwort
von kepfIe, 23

(erste Zahl 7) + (zweite Zahl 7) + (dritte Zahl 7) = 1 * 9 * 9 + 9 * 1 * 9 + 9 * 9 * 1 = 81 + 81 + 81 = 243  

Die ein- und zweistelligen Zahlen sind da auch schon dabei, da wir im zweiten und dritten Summanden "führende Nullen" haben können, die dann wegfallen.

Kommentar von Willy1729 ,

Die schnellste Methode. Einfach und genial.

Willy

Antwort
von zalto, 15

Mein Programm kommt auf 243 Zahlen, die einmalig eine "7" enthalten.

intanzahl = 0

for i = 1 to 999
strZahl = CStr(i)
if instr(strzahl, "7") > 0 then
intanzahl7 = 0
for j = 1 to len(strzahl)
if mid(strzahl,j,1)="7" then
intanzahl7=intanzahl7+1
end if
next
if intanzahl7 = 1 then
intanzahl=intanzahl+1
end if
end if
next
msgbox intanzahl
Antwort
von BVBDortmund1909, 31

7,17,27,37,47,57,67,87,97 usw.

Es gibt also zwischen 1 und 100 immer 9 Zahlen,die der Bedingung entsprechen.Du erhälst also die Rechnung 10*9 Zahlen=90 Zahlen.

90 Zahlen entsprechen der Bedingung.

Macht doch Spaß oder?;)

LG.

Kommentar von FragenerFrog ,

Ja aber in der 700 Reihe....

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Die 700er Reihe wäre 700,1400 usw.=1 Zahl.

Antwort
von aval8r, 39

Von 1 - 999 sind es genau 90 Zahlen die eine 7 enthalten

Kommentar von FragenerFrog ,

Ja aber in der 700 Reihe....

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