Frage von str98b, 2

Quantenmechanik - Rechenbeispiel für Heisenberg'sche Unschärferelation?

Hi! Ich halte morgen in Physik ein Referat über die Quantenphysik und stelle auch gleichzeitig noch einen Teilbereich der Quantenmechanik vor.

Ein Aspekt ist eben die Heisenberg'sche Unschärferelation. Da wir das Thema noch nicht im Unterricht durchgenommen haben, bräuchte ich ein genaues Rechenbeispiel. Von Typ 1 oder 2 ist nicht von Bedeutung. Schon mal danke im voraus!:)

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 2

Ein relativ eindrückliches Beispiel für die Unschärferelation ist die Beugung von Licht an einem Einzelspalt (https://de.wikipedia.org/wiki/Optischer_Spalt).

Dabei kommt es auch, bekanntlich, zu Interferenzstreifen (bzw. -ringen, wenn man ein kreisförmiges Loch verwendet), wenn die Lichtquelle kohärent ist (anderenfalls werden sie durch die beständig wechselnden Phasenbeziehungen verwaschen), aber das ist einstweilen weniger wichtig.

Viel entscheidender ist, dass das Beugungsbild umso breiter wird, je schmaler der Spalt ist. Das Licht muss nämlich unbedingt durch den Spalt durch, d.h. seine zur Ausbreitungsrichtung senkrechte Position (zumindest in einer Richtung, wenn es ein langgestreckter Spalt ist) ist bis auf Spaltbreite genau festgelegt, sodass es eine Unsicherheit für den Seitwärtsimpuls gibt. Der wiederum wirkt sich auf die Breite des Beugungsbildes aus.

Man könnte dies mit dem Hinweis abtun, dies sei doch "ordinäre" Wellenmechanik, aber ein guter Teil  der Quantentheorie ist Wellenmechanik, behandelt sie doch den Wellencharakter von typischen Teilchen, etwa Elektronen. Auch deren Beugung konnte in den 1930er Jahren nämlich nachgewiesen werden. Aus wellenmechanischen Überlegungen auf der Grundlage der fundamentalen Beziehung

(1) |p⟩ = ℏ|k⟩, k = ||k⟩| = 2π/λ

lässt sich nämlich die Unschärferelation herleiten, denn ein räumlich sehr konzentriertes Wellenpaket enthält eine verhältnismäßig großen Wellenlängenbereich, während eine Welle mit sehr definierter Wellenlänge überhaupt nicht lokalisiert ist.

Photonen übrigens sind immer durch ihre Frequenz und damit auch durch ihre Wellenlänge definiert und lassen sich niemals überhaupt lokalisieren. Im Unterschied zu einem Materieteilchen gibt es das Photon nicht als Wellenpaket.

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