Frage von eiscorn2001, 27

Quadratmeter lmao?

Also es geht darum das ich fragen wollte das , wenn z.B. Bei einer aufgabe steht "zeichne ein quadrat/parallelogramm,trapetz etc. mit 8 wuadratmetern wie geht sowas,also das es genau 8 quadratmeter hat und nicht mehr oder weniger (ihr könnt euch auch ein anderes beispiel nehemen z.B. Mit 4 m2 das ist egal)?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 15

Das ist eine Aufgabe für alte Griechen. Denn schon Euklid beschäftigte das Thema. Er hat es auch gelöst.
h² = pq  im rechtwinkligen Dreieck (Höhensatz)

Um ein Quadrat zu zeichnen, brauchst du eine Strecke AB mit 1 Längeneinheit mehr als das Quadrat Flächeneinheiten hat.
Wenn du also 8 cm² erzeugen willst, brauchst du eine Strecke mit 9 cm. Du konstruierst die Mitte von AB und schlägst einen Thaleskreis. Bei 1 cm  zeichnest du eine Höhe, die den Thaleskreis in einem Punkt  schneidet.
Die innerhalb des Halbkreises befindliche Höhe hat genau die Länge √8.
Über dieser (rechts oder links) errichtest du ein Quadrat, das dann genau 8 Flächeneinheiten groß ist.

Um dieses jetzt in andere Flächen zu verwandeln, kannsz du meist mit g * h arbeiten, sogar beim Trapez (m * h/2).

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Das funktioniert natürlich auch mit 2 und 4
oder anderen Faktoren bei anderen Quadraten. Aber mit 1 merkt es sich am besten.

Kommentar von Volens ,

Beim Trapez ist m * h auch ausreichend. Die 2 im Nenner ist ein Vertipper. Eine 2 haben wir nur beim Dreieck.
(Das Trapez hat auch eine Flächenformel mit /2
 nämlich (a+c) * h/2. Die eignet sich aber nicht so gut für     Flächenverwandlung.)

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