Quadratischefunktion mit 3 Punkten bestimmen?

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2 Antworten

Abgesehen davon, dass der maximale Erlös nicht zwangsläufig an der Stelle x = 6 sein muss !, sind deine Überlegungen korrekt.

f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Nehmen wir mal an, es wäre an der Stelle x = 6, dann lautet das lineare Gleichungssystem -->

I.) a * 0 ^ 2 + b * 0 + c = 0

II.) a * 6 ^ 2 + b * 6 + c = 432

III.) a * 12 ^ 2 + b * 12 + c = 0

c kann man sofort ablesen, dann vereinfacht es sich zu

I.) c = 0

II.) 36 * a + 6 * b = 432

III.) 144 * a + 12 * b = 0

II.) mit -2 multiplizieren -->

II.) -72 * a - 12 * b = -864

II.) und III.) addieren -->

(144 - 72) *a + (12 - 12) * b = (0 - 864)

72 * a = -864

a = -12

II.) 36 * a + 6 * b = 432

II.) b = (432 - 36 * a) / 6

II.) b = (432 - 36 * (-12)) / 6

II.) b = 144

Also --> a = -12 und b = 144 und c = 0

f(x) = -12 * x ^ 2 + 144 * x

Hiermit kannst du es überprüfen bzw. ausrechnen lassen -->

http://www.jaik.de/js/Interpolation.htm

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Kommentar von RowdyN
01.12.2015, 20:34

Vielen dank für deine Hilfe. Ich habe jetzt auch meine Hilfe gefunden.

PS: In dieser Aufgabe muss der maximale Erlös bei der x-Koordinate 6 sein, weil der Graph die x-Achse bei 12 schneidet (angegeben in der Aufgabenstellung) und im Punkt (0/0), da die Erlösfunktion (außer in besonderen Fällern immer bei Null startet und da eine solche Parabel Symetrisch sein muss liegt der Hochpunkt genau zwischen x1 und x2 ;)

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Hallo, deine überlegungen und Ansätze sind soweit richtig, denke ich. Ich würde mithilfe dieser gegebenen punkte dann die quadratische funktion als Erlösfunktion ermitteln. :-)

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Kommentar von RowdyN
01.12.2015, 20:17

Wenn ich diese Punkte in die Standartfunktion f(x)=ax^2+bx+c einsetze und dann dass Gleichungssystem bilden will. Hat das Gleichungssystem leider keine Lösung!?!

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Kommentar von Dorado2
01.12.2015, 20:19

Hmm, normalerweise müsste es klappen. du hast aber mit dem gausverfahren gearbeitet, oder?

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Kommentar von Dorado2
01.12.2015, 20:34

Ich hab das wie folgt berechnet: (0/0), (6/432), (12/0) ax^2+bx+c 1) c = 0 2) 36a + 6b = 432 | : 6 3) 144 a + 12b = 0 | : 12 4) 6a + b = 72 5) 12a + b = 0 5) minus 4) -> 6a = -72 /6 <-> a = -12 Variable "b" bestimmen: "a = - 12" in 5) einsetzen ergibt b = 0 Erlösfunktion lautet somit: E (x) = -12x^2

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Kommentar von Dorado2
01.12.2015, 20:34

Ist etwas blöd dargestellt :-D

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