Frage von JulieLudmila, 36

Quadratische Gleichungen - Hallo?

Ich habe ein dringendes Problem:

Wie löst man die Aufgabe: Für welche Werte von k hat die Gleichung x^2 + 2k + 5 = kx

Das ^ steht für hoch2

MatheGenies sind gefragt 😏 Danke im Voraus Ich freue mich auf eine baldige Rückmeldung Mit freundlichen Grüssen Eure Julie Ludmila

Antwort
von Waldemar2, 7

Zunächst

- sqrt() steht für Quadratwurzel.

- x ^2 steht für x hoch zwei (also x*x)

- x1/2 steht für x1, x2 den beiden Lösungen einer quadratischen Gleichung.

Wir bringen alle auf eine Seite:

x^2 - kx + 2k + 5 = 0

pq-Formel:

x1/2 = -p/2 +- sqrt(p^2/4 - q)

also hier:

p=-k
q=2k+5

x1/2 = k/2 +- sqrt(k^2/4 - 2k - 5)

Also muss der Term in der Wurzel >= 0 sein. Zuerst wollen wird wissen, wann es gleich 0 ist. Es ist wieder eine quadratische Gleichung zu lösen. Wer denkt sich sowas Fieses aus?

k^2/4 - 2k - 5 = 0

k^2 - 8k - 20 = 0

k1/2 = 4 +- sqrt(64/4 + 20)

k1/2 = 4 +-sqrt(16 + 20)
k1/2 = 4 +-sqrt(36)
k1/2 = 4 +-6
Also k1 = 10, k2 = -2

Die Parabel k^2/4 - 2k - 5 ist nach oben geöffnet. Also sind die Werte links von der kleineren Nullstelle (hier - 2) und die Werte rechts von der größeren Nullstelle (hier 10) alle größer als 0.

Also hat die Ausgangsgleichung für alle k aus {k | k <= -2 oder k >= 10} eine Lösung.

Antwort
von PeterKremsner, 32

Hallo!

x²+2k+5=kx

Alle k auf eine Seite:

x²+5 = kx - 2k

k herausheben:

x²+5 = k*(x-2) und durch x-2 dividieren

x²+5/(x-2) = k

Oder aber du willst die x wissen:

x²-kx+2k+5 = 0

und jetzt in die pq Formel einsetzen:

k/2 +/- sqrt(k²/4-(2k+5))

k/2 +/- sqrt(k²/4 - 8k/4 + 20/4)

k/2 +/- sqrt(k²-8k+20)/4)

x1,2 = k/2 +- sqrt(k²-8k+20)/2

Kommentar von YStoll ,

und durch x-2 dividieren

x²+5/(x-2) = k

Klammern nicht vergessen!

(x²+5)/(x-2) = k

Kommentar von PeterKremsner ,

Danke für die Richtigstellung :)

Antwort
von YStoll, 29

kx auf die andere Seite bringen und pq-Formel anwenden.

Dann erhälst du Lösungen für x in Abhängigkeit zu k.

Die Wurzel lässt sich hierbei dann jedoch nicht auflösen.

Oder willst du nur ganze bzw. natürliche x und k betrachten?

Antwort
von Waldemar2, 36

Was soll die Gleichung denn haben? Eine Lösung? Keine Lösung? Genau eine Lösung?

Kommentar von JulieLudmila ,

Eine Lösung

Antwort
von Wolviller111, 31

Also wenn x=0 ist und k = (-2,5) dann haben wir 0²+(-5)+5=0*(-2,5)

Lösung: 0=0

Simple :D

Kommentar von JulieLudmila ,

Die Lösung soll für x1= 5 und x2= -1

Kommentar von YStoll ,

Das wäre eine ganz nützliche Information gewesen...

Kommentar von YStoll ,

Es gibt kein k für das 5 und -1 Lösungen der Gleichung sind.

Antwort
von dachsilittle, 31

k immer für Tausend?

Kommentar von JulieLudmila ,

Nein, k als Unbekannte

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