Frage von AnonymNutzer20, 39

quadratische Gleichung, nicht lösbar?

Hi! Ich habe die Gleichung: 24 + 2x = cos(45) * 6 * WURZEL(6² + x²) Durch probieren weiß ich, dass die Lösung für X 6 ist, aber wie löse ich das rechnerich? pq formel kann man jan icht anwenden ... die Seite http://www.mathepower.com/qgleich.php sagt die Gleichung ist nicht lösbar..

Antwort
von Bellefraise, 14

Kann sein, dass ich auf der Leitung stehe - - - aber warum nicht lösbar?

cos(45)*6 ist eine Konstante - nenne sie k, k ist <0,  damit:

24+2x = k * sqrt(36 + x^2)

alles hoch 2

24^2 +2*24*2x + 4x^2 = k^2*36 + k^2* x^2

daraus

4x^2 - k^2*x^2 + 2*24*2x = k^2*36 -24^2

habe es jetz nicht ausgeixt . . . sieht mir aber unverfänglich aus

Antwort
von AnglerAut, 13

Das ganze hat auch keine Lösung, weil die rechte Seite immer größer ist als die linke.

dein cos(45)*6 ist etwas größer als 4.

für sehr kleine x hast du links etwa 24, rechts etwa 36. dazwischen nähern sie sich kurz an, werden aber nie gleich. für sehr große x hast du links 2x und rechts 4x , wird also auch nichts.

Die Gleichung hat keine Lösung.

Kommentar von AnonymNutzer20 ,

und was ist mit X = 6? kommt auf beiden Seiten 36

Kommentar von AnglerAut ,

Dann liege ich offensichtlich falsch, sorry.

Antwort
von softie1962, 26

Ich würde die ganze Gleichung quadrieren:

(24+2x)² = cos(45)² * 6² * (6² + x²)

mit cos(45) = 1/wurzel(2)

576 + 48x + 4x² = 1/2 * 36 * 36 + 1/2 * 36 * x²

                           = 648 + 18x²

Das kannst du dann mit der pq Formel lösen.

Kommentar von AnonymNutzer20 ,

woher weiß man, dass cos(45) das selbe wie 1/W(2) ist?

Kommentar von Bellefraise ,

Vorsicht: Fehler, denn es gilt:

sin45° = 1/2 wurzel 2

cos45° =1/2 wurzel 2

Kommentar von Bellefraise ,

sorry - - -  ist das gleiche, ziehe meinen Kommentar zurück

Antwort
von shilch, 22

Durch ein bisschen umstellen und anwenden der bin. Formeln geht das.

Zum Vergleich: x = 6 oder x = 6/7

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