Quadratische Gleichung Lösungsmöglickeiten?

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6 Antworten

Beim Satz von Vieta ist Voraussetzung, dass Du 1*x²+px+q=0 vorliegen hast. Dann musst Du noch "rumprobieren" für welche x1 und x2 gilt: x1+x2=-p und x1*x2=q. Das ist im Grunde nur anwendbar, wenn p und q ganzzahlig und nicht allzu groß sind und man wenige Kombinationen zu prüfen hat (würde ich nur anwenden, wenn das in der Aufgabe gefordert ist, oder die Lösung bei kleinen p und q schon zu sehen ist...).

Das Sicherste ist die Mitternachtsformel (pq-Formel hattet ihr ja noch nicht, sonst wäre das die unkomplizierteste Variante), die funktioniert immer, und Du erkennst auch sofort, wenn es mal keine Lösung gibt (Wurzel kleiner 0).

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vieta nur, wenn die Lösungen ganze Zahlen sind und es erfordert viel Übung,

würde Mitternachtsformel oder pq-Formel gut üben.

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Kommentar von furzkissen2389
10.04.2016, 18:21

pq-Formel haben irgendwie gar nicht gelernt. Vielleicht auch deswegen, weil wir keinen Taschenrechner verwenden dürfen.

Satz von Vieta ist doch das mit X1xX2=q und X1+X2=-p oder?

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Den Satz von Vieta kannst du erst anwenden wenn du die Nullstellen kennst von da her musst du vorher die Mitternachtsformel oder die pq Formel verwenden.

Es sei denn du kennst die Nullstellen dann kannst du die Formel mit dem Satz von Vieta in ein Produkt umschreiben.

Btw der Satz von Vieta ist keine Lösungsmethode für Quadratische Gleichungen sondern nur eine Möglichkeit ein Polynom in eine Mutliplikation von Polynomen erster Ordnung umzuschreiben.

Und somit es auch implizit der Beweis, dass ein beliebiges Polynom vollständig durch seine Nullstellen charakterisiert ist.

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Kommentar von PeterKremsner
10.04.2016, 18:14

Kurzer Nachtrag, ja du kannst ein Polynom mit dem Satz von Vieta konstruieren dass deiner Gleichung p(x) = 0 genügt und somit die Gleichung lösen.

Aber ich würde zur Lösung hier stets die Mitternachts oder pq Formel anwenden.

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ich würde die mit der pq formel lösen

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Nimm die pq-formel, ist mit der am einfachsten (meiner Meinung nach)

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Die Mitternachtsformel funktioniert immer, die p-q-Formel nur wenn das x^2 den Koeffizienten 1 hat. 

Die Sätze von Vieta sind nicht zum Lösen der Gleichung, manchmal ist es aber mit ihnen möglich. Seltener kann man die Gleichung auch "im Kopf" lösen, du wirst sicher Folgendes ohne Formel lösen können. 

x^2 - 16 = 0 

Da ist es klar, dass x 4 oder -4 ist. 

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