Frage von 123lw, 39

Quadratische Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung. Wie löse ich diese Aufgabe?

Hallo Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit und habe eine Frage. Wenn ich eine Aufgabe durch quadratisches Ergänzen löse, löse ich sie ja mit Hilfe der binomischen Formel. Wenn es zB die zweite wäre (a-b)^2 = a^2- 2ab +b^2. Aber zB bei der Aufgabe 3x^2+2x-12=0 , wäre ja dann das + und - vertauscht und kann sie ja nicht als binomische Formel aufschreiben. Wie mache ich das ?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 9

Um die quadratische Ergänzung anwenden zu können, musst Du 1*x²+... vorliegen haben, also erst einmal die Gleichung durch 3 teilen:
=> x²+2/3x-4=0    (jetzt quadr. Ergänzung, indem du die 2/3 durch 2 teilst
                              und dann quadrierst (2/3:2=1/3; 1/3*1/3=1/9)
=> x²+2/3x+1/9 -1/9-4=0  (die ersten 3 Summanden sind Dein Binom)
=> (x+1/3)²-37/9=0          |+37/9
        (x+1/3)²=37/9           |Wurzel ziehen
         x+1/3=+-Wurzel(37)/3  |-1/3
         x1=Wurzel(37)/3-1/3=1,69
         x2=-Wurzel(37)/3-1/3=-2,36

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

durch 3 teilen

x² + 2/3 x -4 = 0

x² + 2/3 x = 4

(x+1/3)² = 4 + 1/9

(x+1/3)² = 4 1/9   wurzel ziehen

x + 1/3 = ± wurzel (4 1/9)

dann - 1/3

x1 = 1,69

x2 = -2,36

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 5

Bei
3x² + 2x – 12 = 0
muss erst mal die 12 auf die andere Seite:
3x² + 2x = 12
dann teilst Du am besten die ganze Gleichung entweder durch 3 oder multiplizierst sie damit:
9x² + 6x = 36
Die quadratische Ergänzung muss dann 1 sein, da
6x = 2*3x*1
ist, und das bedeutet
(3x + 1)² = 37. Es muss also
3x = –1 ± √37
x = (–1± √37)/3
sein.

Antwort
von JameS49, 12

0=x^2+0,6x-4
0=x^2-0,6x+0,3^2-0,3^2-4
0=(x+0,3)^2-0,3^2-4
+-2=x+0,3
X1 =2,3
X2 = -1,7

Das habe ich jetzt mal im Schnelldurchgang vorgerechnet… Aber keine Garantie dass das richtig ist!

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