Frage von Invictu520, 40

Quadratische Gleichung/ c so wählen dass sie 2 Lösungen mit Abstand 5 besitzen?

Hallo,

Ich hab hier ein ziemlich Grundlegendes Mathe Problem. Die Aufgabe lautet wie muss c in der Gleichung 2x²-3x+c=0 gwählt werden damit es 2 Lösungen gibt deren Abstand 5 beträgt.

Mein Mathe ist ziemlich eingerostet und ich wäre über jegliche Hilfe dankbar

Vielen Dank Invictus

Antwort
von surbahar53, 40

Die Lösungen der allgemeinen quadratischen Gleichung lauten:

x1 = (− b - wurzel ( b^2 − 4ac ) ) /  2a

x2 = (− b + wurzel ( b^2 − 4ac ) ) /  2a

Nun soll gelten abs ( x1-x2 ) = 5

abs ( 2 * wurzel ( b^2 − 4ac ) /  2a ) = 5

abs ( wurzel ( b^2 − 4ac ) /  a ) = 5

In konkreten Fall also

abs ( wurzel ( 9 − 8c ) /  2 ) = 5

abs ( wurzel ( 9 − 8c ) ) = 10

Damit muss gelten

9 - 8c = 100

also c = -11,375


Kommentar von Invictu520 ,

Was soll jeweils dieses “abs“ heißen

Kommentar von surbahar53 ,

abs(x) bezeichnet eine Funktion, die das Vorzeichen ins Positive transformiert. Ist z.B. wichtig bei der Berechnung von Abständen zweier Punkte x1 und x2. Der Abstand in der ersten Dimension ist definiert durch (x1-x2) oder (x2-x1). Weil es negative Abstände nicht gibt, setzt man dann einfach abs(x1-x2), das wäre identisch mit abs(x2-x1).

Kommentar von Invictu520 ,

Ok danke :D

Kommentar von Invictu520 ,

Ok doch noch eine Frage. Wie kommst du auf den Folgend Schritt.

abs (2 * wurzel (b^2-4ac) / 2a)

Wo kommt dieses “2 * wurzel....“ her und wo ist das -b hin. 

Sorry fürs viele Fragen und danke schonmal im voraus

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