Frage von M0F4FR3AK, 48

Wie kann ich die quadratische Gleichung ausmultiplizieren?

2x(x+3)=(x+1)*(x-2)-10

Der erste Teil ergibt ja 2x Qzadrat + 6. Aber wie rechne ich das hinter dem Gleichheitszeichen? Lg

Antwort
von daCypher, 22

Beim ersten Teil hast du das x bei der 6 vergessen.

2x*x = 2x²
2x*3 = 6x

Also vor der Klammer 2x² + 6x

Bei dem hinteren Teil gilt Punkt vor Strichrechnung. Also die -10 denkst du dir erstmal weg. Dann hast du noch (x+1)*(x-2) und das multiplizierst du kreuzweise

x*x = x²
x*-2 = -2x
1*x = x
1*-2 = -2

Also x²-2x+x-2 und dann noch die -10 hintendran. Das ganze sieht am Ende also so aus:

2x² + 6x = x² - 2x + x - 2 -10 | zusammenfassen
2x² + 6x = x² - x - 12 | -x²
x² + 6x = -x - 12 | +x
x² + 7x = -12 | +12
x² + 7x + 12 = 0 | PQ-Formel
x1/2 = (-7/2) +- √((7/2)² - 12)

x1 = -3
x2 = -4

Probe mit der Ausgangsformel: 
2x(x+3) = 2*(-3)*((-3)+3) = 6*0 = 0
(x+1)*(x-2)-10 = ((-3)+1)*((-3)-2) -10 = (-2) * (-5) -10 = 0
x1 = -3 stimmt also

2x(x+3) = 2*(-4)*((-4)+3) = (-8)*(-1) = 8
(x+1)*(x-2)-10 = ((-4)+1)*((-4)-2) -10 = (-3) * (-6) -10 = 8
x2 = -4 stimmt also auch

Zum Test kann man das ganze auch bei Google eingeben, dann kriegt man einen Graph, bei dem man sieht, wo sich die Parabeln schneiden. In dem Fall schneiden sie sich nur grade so. Also bei der Formel das Gleich-Zeichen durch ein Komma austauschen und einfach bei Google reinkopieren.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 17

Ich habe da irgendwo einen Vorzeichenfehler gesehen, daher hier nochmal im Zusammenhang:

2x (x+3) = (x+1) * (x-2) -10    | ausmultiplizieren
2x² + 6x = x² -2x + x -2 - 10   | zusammenfassen
2x² + 6x = x²- x - 12               | alles nach links (Vorzeichen verändern)

2x² + 6x - x² + x + 12 = 0       | zusammenfassen
         x² + 7x + 12     = 0

Der Rest ist etwas für die p,q-Formel.
Die Lösungen sind zwei ganze negative Zahlen.
Wer seinen Viëta im Kopf hat, sieht sie schon.

Antwort
von tanzegern, 15

Der erste Teil ergibt 2x Quadrat + 6x

Du musst eben jeden Teil vor der Klammer mit jedem Teil in der Klammer multiplizieren. Steht vor der Klammer eine weitere Klammer gilt dasselbe, also jeden Teil aus der einen Klammer mit jedem Teil in der anderen Klammer.

Antwort
von Turap, 15

erste teil= 2x Quadrat+6x
und 2 teil= jeden teil der ersten klammer mal jeden teil der zweiten klammer also
x Quadrat +2x +x+3 und dann
die -10

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