Frage von xPikachu, 35

Quadratische Gleichung / Mitternachtsformel / ABC Formel richtig einsetzen.?

Guten Tag

Ich bereite mich gerade für eine Weiterbildung vor. Vor Schulstart hat man die Möglichkeit, ein paar Algebra Aufgaben zu lösen. Nun bin ich auf eine Aufgabe gestossen wo man die Mitternachtsformel benötigt. Leider habe ich zuvor noch nie davon gehört. Ich habe mich schlau gemacht und die Grundgleichung und Grundformeln heraus gefunden. Leider kann ich damit die Rechnung noch nicht richtig lösen vielleicht kann mir da jemand helfen...

0 = x^2 - 2x + 10

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, 10

Mit der Mitternachtsformel verhält es sich so, dass die Division am Anfang nicht nötig ist, die der p,q-Formel meist vorausgeht. Solltest du die p,q-Formel schon kennen, bleib dabei und dividiere lieber.

Deine Gleichung ist schon für die p,q-Formel vorbereitet. Das ist immer dann der Fall, wenn vor x² nichts (also eine 1) steht. Solltest du doch mit der Mitternachtsformel operieren wollen, gilt folgendes:

a = 1 (nämlich die Zahl vor dem x²)        b = -2         c= 10

In deinem Fall gilt für die p,q-Formel:     p = -2         q = 10

x₁₂ = 1 ± √(1 - 10)

Leider ergibt es keine reellen Lösungen, weil √-11 nicht lösbar ist im IR.

Antwort
von ReFleCTioNx1, 20

Das x² ist immer a.            

Das x ist immer b.
Die allein stehende Zahl ist c.

Die Formel wird dafür verwendet, wenn es mehrere Lösungen für x gibt. Dafür musst du eine Seite der Gleichung immer auf 0 bringen.

Einfach die Zahlen in die Formel einsetzen und einmal für +Wurzel und einmal für -Wurzel ausrechnen.

Reicht dir das so? Oder brauchst du was genaueres? :D

So far..

Kommentar von xPikachu ,

Ich habe zu dieser Aufgabe die Lösungen. Bei einer anderen Aufgabe habe ich die Lösung von X1 und X2. Die konnte ich mit dieser Mitternachtsformel lösen. Aber bei dieser Aufgabe hier ist die Lösung einfach x = 2.5

Ich glaube die muss man gar nicht mit dieser ABC / Mitternachtsformel lösen.

Kommentar von ReFleCTioNx1 ,

Es gibt auf Fälle, bei denen eine bzw keine Lösung raus kommt. Das sieht man daran, wenn man die Diskriminante löst (Das, was unter der Wurzel steht).
Wenn:    Diskriminante > 0 => 2 Lösungen.
               Diskriminante = 0 => 1 Lösung.
               Diskriminante < 0 => 0 Lösungen.

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