Frage von magixman1337, 46

Quadratische Funtkion Fragen?

Hallo, ich schreibe morgen meine erste Klausur (FH) in Mathe. Ich habe noch nicht so ganz die Quadratische Funktionen verstanden und benötige etwas hilfe.

Die Aufgabe lautet: Die Punkte A = (-10|-35 , B = (10|-15) und C = (40|-60) befinden sich auf dem Graphen einer quadratischen Funtkion

Wie heißt die Funktionsgleichung? f(x)= axhoch2 +bx+c

Dann hab das erstmal eingesetzt und umgerechnet(hoch2)

  1. -35 = -100a+-10b + c
  2. -15= 100a+10b+c
  3. -60=1600a +40b+c

Dann 1+2 gerechnet = -50 =c (müsste ja richtig sein oder?)

2-3 gerechnet

45= -1500a + -30b

1-3 gerechnet

25= -1700a + -50b

So und jetzt? Hab mir die Aufgaben von einer aus meiner Klasse geholt und die hat irgendwie das mal 3 und mal 5 gerechnet zum angleichen? Ist das richtig? Und wenn ja warum?

Vielen Dank an die die mir helfen!

MfG

Antwort
von Folon, 11

Eine Anmerkung vorab: Wenn du A einsetzt, ist (-10)^2 = 100, nicht -100
Du hast immer relativ viele Möglichkeiten solche Gleichungssysteme zu lösen. Wenn du mit deinem Weitermachen willst, musst du deine Gleichungen (2-3) und (1-3) ja jetzt auch irgendwie zusammenbringen, sodass entweder a oder b verschwinden. Deshalb wäre da eine Multiplikation angedacht, damit du rechts immer -150b stehen hast.
Allerdings ist da schon vorher was falsch mit (1-2). Die Lösung ist
f(x) = y = -1/20 * x² + x - 20

Kurz zur Erläuterung: Wenn du (1) nach c umformst, bekommst du
c = - 100 a + 10 b - 35
Setzt du das in (2) ein, folgt
- 15 = 20b - 35
Daraus kannst du direkt b = 1 ablesen. Setz b und c in (3) ein, dann bekommst du
1600 a + 40 - 100 a - 25 = 1500 a + 15 = -60
Zieh 15 ab und teil durch 1500, dann kommst da
a = - 1/20
raus. Wenn du das in das c oben einsetzt, bekommst du
c = 100/20 + 10 - 35 = - 20

Kommentar von fjf100 ,

Echt kompliziert !

Die 3 Punkte ergeben 3 Unbekannte und 3 Gleichungen.

Also ein "lineares Gleichungssystem" (LGS) mit 3 Unbekannte und 3 Gleichungen

Dieses System muss dann gelöst werden !

1. einfachste Art : Mit einen GTR (Casio) ,wie ich einen habe.

Rechenzeit: unter 0,5 Sekunden

oder in "Handarbeit" : - Einsetzverfahren

                                   - Gleichsetzverfahren

                                   - Additionsverfahren

                                   - Gaußscher Algorithmus   

dies sind die gängigsten Verfahren,siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

Antwort
von poseidon42, 4

Habe nun f die Form:

f(x) = ax^2 + bx + c   mit den konstanten reellen Zahlen a,b und c

und f: IR -> IR.

Gegeben seien nun die Punkte:

P1 = (-10 | -35)   und  P2 = (10 | -15)  und P3 = (40 | -60)

Wir erhalten also durch einsetzen:

1) f(-10) = -35 = 100a - 10b + c

2) f(10) = -15 = 100a + 10b + c

3) f(40) = -60 = 1600a + 40b + c

Entweder schmeißt du an der Stelle den Gaußalgorithmus auf dieses lineare Gleichungssystem, oder du löst es zu Fuß. Ich mache das ganze hier mal zu Fuß:

4) = 1) + 2)

--> 4) : -50 = 200a + 2c

5) = 3) + 1)*4

--> 5) : -200 = 2000a + 5c

Dividiere nun 5) durch 5  und 4) durch 2

--> 4) : -25 = 100a + c

-- >5) : -40 = 400a + c

6) = 5) - 4)*4

--> 6) : 60 = -3c

Damit folgt also:  c = -20

Setzen wir dies nun in 4) ein, so erhalten wir:

-25 = 100a - 20

---> -5 = 100a   und damit erhalten wir also:

a = -0.05

Schließlich erhalten wir dann durch einsetzen in 2):

-15 = 100*(-0.05) + 10b - 20

5 = -5 + 10b

10 = 10b

und damit erhalten wir also:

b = 1

Einsetzen in f liefert uns dann die Funktion:

f(x) = -0.05x^2 + x - 20

Überprüfen der Punkte liefert uns dann:

f(-10) = -35

f(10) = -15

f(40) = -60

Damit liegen alle Punkte auf dem Graphen von f und somit handelt es sich hierbei um die gesuchte Lösung.

Kommentar von fjf100 ,

Schöner Beitrag ! Einfach nur vorrechnen,erspart Zeit und Nerven !

Deshalb von mir ein "Danke" und 5 Punkte.

Antwort
von Peter42, 13

deine 1. Gleichung ist falsch, die müsste

" -35 = 100a - 10b  + c " lauten. Und mit " 1.- 2. " gibt's dann

" -20 = -20b " oder eben " b = 1 " und das kann man dann einsetzen und nach den Werten für a und c suchen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 11

Hallo,

Deine erste Gleichung ist falsch.

Wenn Du -10 für x in ax² einsetzt, ergibt das 100a und nicht -100a

(-10)²=100, nicht (-100)

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

Dein LDS ist falsch

1. 100 *a - 10 *b + 1 *c= - 35 aus A(-10/-35)

2. 100 *a + 10 *b + 1*c= - 15 aus B(10/-15)

3. 1600 *a + 40 *b + 1 *c= - 60 aus C( 40 /-60)

Lösung mit meinen GTR (Casio) a= - 0,05 und b= 1 und c= - 20

Antwort
von Plokapier, 7

Du rechnest im ersten Schritt nicht 1 - 2. Sonder 1 + 2 ... aber du hast es ja richtig, seis drum...

c = -50 ist aber falsch.

c eliminierst du doch auch weg. sowohl in 1 als auch in 2 ist ein c, wenn du beide nun addierst (du musst sie addieren, um a und b zu eliminieren), komme ich auf 2c = -50 also c = -25.

Das ist der erste Fehler, den du gemacht hast, ab da kann alles andere auch nur falsch sein.

c = -25 ist übrigens sicher richtig, habs nachgeprüft...

Vielleicht kriegst du, nachdem ich diesen Fehler bei dir aufgedeckt habe, den Rest auch selber hin ;)

btw, bei mir kommt als Lösung a = - 0,0625 (-1/16) b = 1,625 c = -25

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