Frage von DerMensch2905, 60

Quadratische Funktionen.Kann einer helfen?

Hi Leute, Ich habe ein paar Probleme mit dem jetzigen Mathethema. Die Aufgabenstellung klingt wie folgt: Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion mit der Funktionsgleichung.

Und die Aufgabe ist: y=x^2-4x+9

Ich habe mir gedacht,dass ich da nun mit der Binomischen Formel arbeite,aber das würde doch keinen Sinn ergeben da (x-2)^2 falsch wäre und (x-3)^2 ebenfalls

Ich bitte um Hilfe...

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Eisfreak, 11

Es gibt 2 Möglichkeiten, eine längere aber einfachere und eine schnellere, die aber das Wissen aus etwa der 10-11 Klasse erfordert. Nun die einfachere:

Wir wandeln die Normalform in eine Scheitelpunktform um:

y=x^2-4x+9            !(4/2)^2-(4/2)^2      (Quadratische Ergänzung)

y=x^2-4x +(4/2)^2-(4/2)^2+9

y=(x-2)^2-(4/2)^2+9

y=(x-2)^2-4+9

y=(x-2)+5

Nun sieht man, dass sich der Scheitelpunkt (Tiefpunkt) an der Stelle (2/5) befindet, da die Normalparabel um 2 nach rechts und 5 nach oben verschoben wurde.

Nun die schnellere schwierigere Variante:

y=x^2-4x+9 Dann ist die Ableitung

y´=2x-4, wir setzen sie =0

0=2x-4     !+4

4=2x    !/2

2=x

Das setzen wir in die 1. Gleichung ein:

y=x^2-4x+9=2^2-4*2+9=4-8+9=5

Das Ergebnis ist gleich, der Scheitelpunkt befindet sich bei (2/5)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Um auf die Scheitelpunktform zu kommen, musst Du die quadratische Ergänzung anwenden. Voraussetzung ist dabei erst einmal, dass Du 1*x² am Anfang stehen hast (ist bei Dir der Fall), sonst müsstest Du vorher den Wert vor dem x² ausklammern.

Bei der quadratischen Ergänzung halbierst Du den Wert vor dem x, quadrierst dieses Ergebnis und was dann rauskommt, addierst und subtrahierst Du hinter dem x. Dann kannst Du bei dem x², dem x und dem positiven ergänzten Wert die binomische Formel anwenden. Den subtrahierten Wert fasst Du mit der Ausgangskonstanten zusammen.

also: y=x²-4x+9      (quadr. Ergänzung: Zahl vor x durch 2, also 4:2=2, das
                               jetzt quadrieren (2*2=4) und dann dieses Ergebnis
                               hinter dem x addieren und subtrahieren)
=> y=x²-4x+4-4+9 (ersten 3 Summanden=2. Binom; -4+9 zusammenfassen)
=> y=(x-2)²+5

Jetzt hast Du die Scheitelpunktform mit dem Scheitelpunkt S(2|5)

Antwort
von MaxNoir, 27

Warum willst du mit binomischen Formeln arbeiten, wenn in der Gleichung kein Binom steckt?

Du musst die quadratische Lösungsformel nehmen:

X1,2 = -p/2 +/- sqrt((p/2)^2 - q)

Und du nimmst diese, weil diese quadratische Gleichung dort in der Normalform steht.

Kommentar von schizophrenic23 ,

Es sollen keine Nullstellen, sondern der Scheitelpunkt berechnet werden.

Außerdem hat die Funktion keine Nullstellen, die Wurzel ist im reelen nicht lösbar.

Kommentar von MaxNoir ,

Das ist natürlich blöd. Weil man aus den Nullstellen prima den Scheitelpunkt ableiten kann. Tjoa, war wohl nix.

Antwort
von EStar1233, 28

Rechnest erst die nullstellen des Graphen aus
Rechnest dann die größere nullstelle minus die kleinere und erhältst dann den Abstand der beiden
Den Abstand rechnest du durch zwei und du hast dann die hälfte davon
Dann nimmst du die kleinere nullstelle und addierst diese mit der hälfte des Abstandes der nullstelle und du hast den x-wert des Scheitelpunktes
Dann setzt du den x-wert in die Funktion ein und du erhältst den y-wert

Hoffe konnte dir helfen

Kommentar von schizophrenic23 ,

Diese Funktion hat keine Nullstellen.

Kommentar von EStar1233 ,

Dann quadratische Ergänzung um die Funktion in die Scheitelpunktform zu bringen

Antwort
von DrCook, 33

Mit der Binomischen Formel hat das nichts zu tun.
Dafür gibt es extra die quadratische Lösungsformel.

Such die dir mal aus dem Netz und dann ist es ganz einfach :)

Kommentar von schizophrenic23 ,

Die p/q Formel nützt hier nichts, es ist nach dem Scheitelpunkt gefragt!

Kommentar von DrCook ,

Oh sorry,
das ist schon lösbar, nur eben etwas aufwendiger. Ich gehe in Mathe gern komplizierter vor, als es sein muss ^^
Ansonsten hast du ja genug gute Erklärungen hier :)

Antwort
von EStar1233, 8

Okey hab ne bessere Lösung
X^2-4x+9 ist das gleiche wie
(X-2)+5
Damit kannst du weiterreichnen
Das ist die Scheitelpunktform

Antwort
von Pucky99, 13

Scheitelpunkt ist gleich der extremstelle bei einer Parabel. also erste Ableitung bilden, diese null setzen und nach x auflösen.dieses x dann in die ursprungsfunktion einsetzen und y berechnen

Antwort
von schizophrenic23, 26

Hmm, die Idee ist doch gar nicht schlecht. Ich gebe dir mal einen Hinweis, ich denke, dann kannst du selbst darauf kommen:

Quadratische Ergänzung.

Sollte die Aufgabe dann immernoch unklar sein, dann melde dich nochmal!

Antwort
von EStar1233, 7

X^2-4x+9

Davon die Ableitung
2x-4
Diese gleich null
2x-4=0.       +4
2x=4.           /2
X=2

2 in die normale Funktion einsetzen
f(2)=5

Somit liegt der Scheitelpunkt bei
(2/5)

Aber lernst du erst in der Oberstufe

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