Frage von lchntr, 21

Quadratische funktionen umformen normalform scheitelpunktform?

Das Thema an sich habe ich verstanden, aber wie komme ich von der allgemeinen Form f(x)=x^2+px+q Auf die Scheitelpunktform f(x)=a(x-d)^2+e

Und umgekehrt????

DANKE im Vorraus

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelkoordinaten bei xs= -(a1)/(2*a2) und ys= - (a1)^2/(4*a2) +ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2 *(x-xs)^2 + ys

oder y=f(x)=a2 *(x+b)^2 + c

mit b= - xs und C=ys

Umwandlung der Scheitelpunktform in die allgemeine Form durch "binomische Formeln"

1. (x + b)^2=x^2+2*b*x+b^2 oder

2.(x-b)^2=x^2-2*b*x+b^2

bei dir f(x)=x^2 + p *x +q 

a2=1 und a1=p und a0=q eingesetzt

xs= - (p)/(2 *1) und ys= - (p)^2/(2 *1) + q

f(x)= 1 *(x +p/2)^2 - (p)^2/2 +q

2. Möglichkeit wäre die "quadratische Ergänzung"

ist aber aufwendiger , darum mach ich das hier nicht

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