Frage von FlugzeugAUT, 41

Quadratische Funktionen Probleme?

Ich habe einen wichtigen Test in Mathematik und folgendes Problem...

Ich kenne mich eigentlich recht gut aus mit quadratischen Funktionen... Mit Scheitelpunktformen und binomischen Formeln, die mit quadratischen Ergänzen zu Scheitelpunktformen werden, die es möglich machen etwas graphisch darzustellen mit 3 Punkten, usw.

Jetzt habe ich folgende zwei Probleme.. Zum einen.. Was soll man bitte mit der Funktion: f(x)=18x-3x^2 machen? Ist da -3x² der Koeffizient und 18x keine Ahnung...

und die zweite Frage wie kommt man von einer x² - 6x+8 zu a (x-x1) * (x-x2) Wäre mir wirklich wichtig, wenn mir wer weiterhelfen könnte :) Mit freundlichen Grüßen (achja mit diesem binomischen Formeln hatte ich immer schon Probleme, wie bei so vielen Dingen der Mathematik :D )

Antwort
von mysunrise, 22

f(x) = - 3x^2 + 18 (+0)

-> Lösungsformel: a = -3; b= 18; c = 0

x^2 - 6x +8 

-> mit de Lösungsformel Nullstellen berechnen und für x1 und x2 einsetzen

Kommentar von FlugzeugAUT ,

Danke wirklich danke ich hoffe zwar, dass das mit der Lösungsformel bei der binomischen Formel stimmt und weiß noch nicht, was man für a einsetzt, aber wenn du mir nicht geantwortet hättest, hätte ich wie fast jedes mal wieder komplett die Nerven weggeschmissen danke nochmal einfach toll die Hilfsbereitschaft hier :)

Kommentar von mysunrise ,

meinst du bei der zweiten Aufgabe? 

da ist a = 1  ->immer die Zahl vor dem x^2

 (wenn nichts dasteht bei a und b 1, bei c 0)

Kommentar von FlugzeugAUT ,

Ja da steht sogar was von Satz von Vietà anweden..

ich komm dann auf x1=1 x2=5

aber was wäre dann a?

Es steht mann soll es wie a * (x-x1) (x-x2) angeben ich könnte da jetzt nur schreiben (x+1) (x+5) keine Ahnung bin gerade ein wenig überfordert xD

Kommentar von mysunrise ,

das wäre dann  0= (x-1)* (x-5)    -> das muss null ergeben 

Wenn vor dem x^2 keine Zahl steht, ist a=1

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 24

Naja, a+b=b+a, also

18x-3x²=-3x²+18x

Eine Polynomfunktion kannst du auch mit Linearfaktoren darstellen:

(x-Nullstelle 1)*(x-Nullstelle 2)...

für alle Nullstellen.

Kommentar von FlugzeugAUT ,

Ich versteh gerade überhaupt nicht, was eine Nullstelle bei der binomischen Formel sein soll :/)

und a+b=b+a stimmt aufjedenfall nur mein Problem ist 18x kann keine vertikale Verschiebung sein, da vertikale Verschiebungen kein x haben! Daher wäre für mich die einzig logische Antwort

18x-3x^2=3x(6-x) nur käme dabei (bei dieser Scheitelpunktform) etwas ganz anderes raus, als es graphisch von Geogebra dargestellt wird...

Deswegen irgendwas stimmt ganz und gar nicht :/

vielleicht könntest du mir das mit den binomischen Formel noch kurz erklären ich komm gar nicht drauf klar.. :/

Kommentar von MeRoXas ,

Was willst du denn jetzt überhaupt haben? Scheitelpunkt, Nullstellen?

Kommentar von FlugzeugAUT ,

Ich kenn mich zwar nicht aus was die da im Buch verlangen habe aber jetzt schon eine Antwort bekommen, die sehr hilfreich ist :)

Naja bei dem einen Punkt hoffe ich, dass das so stimmt..

eine binomische Formel wie zB x²-6x+8 rechnet man hoffentlich mit der Lösungsformel und mit x1 x2 aus und setzt sie dann dementsprechend in die Form von Vietà (glaube das habe ich mir so gemerkt) a (x-x1) (x-x2) ein :)

Danke aufjedenfall für deine Hilfe vielleicht kannst du mir bestätigen, dass man das so macht wäre nett :)

Kommentar von MeRoXas ,

Satz von Vieta?

Wozu brauchst du den noch, wenn du mit der Lösungsformel bereits die Nullstellen ermittelt hast?

Kommentar von FlugzeugAUT ,

Ja stimmt sogar, dass es der Satz von Vietà ist. Steht über dem Beispiel habe ich gar nicht bemerkt egal irgendwie werde ich schon draufkommen :)

Antwort
von kasjopajaweiteg, 2

Binomische Formel sind lebenswichtig!!!!

Also auswendig lernen ;)

Zu deiner Frage...

1) wenn Zahl c fehlt, dann keine p/q Formel oder quadratische Ergänzung sondern ausklammern!!! Immer!!!

Allgemein:

ax^2 +bx=0

x(ax + b)=0

x=0 oder ax+b=0

x1=0 oder x2=-b/a

Ach es geht um die Scheitelpunkt Formel

Na dann quadratische Ergänzung:

1. Schritt

Sortierte die Funktion

So hast du

f(x)=ax^2+bx+c

Bei dir: -3x^2 +18x

2 Schritt

Klammere immer die Zahl vor x^2

f(x)=-3(x^2-6x)

3. Schritt

Quadratische Ergänzung

f(x)=-3((x-3)^2-9)

4. Schritt

Letzte Zahl von Klammer lösen

f(x)=-3(x-3)^2+27

Fertig

Ich glaube du verstehst die quadratische Ergänzung nicht.......

Nehmen wir dein Beispiel:

f(x)=x² - 6x+8

1. Schritt erledigt ist sortiert √

2. Schritt erledigt keine Zahl vor x² 

3. Schritt quadratische Ergänzung

3.1. Die Zahl vor x also die 6 immer halbieren

Also hier 3

3.2. die halbierte Zahl von oben immer so schreiben (3)^2

Das nennt man quadratische Ergänzung

3.3

f(x)=(x^2-6x+(3)^2)-(3)^2+8

3.4. binomische Formel

f(x)=(x-3)^2-9+8

Finale

f(x)=(x-3)^2-1

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