Quadratische Funktionen in der form f(x)=(x-1) hoch 2. könnt ihr mir das genauer erklären. Irgendwelche tipps?

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3 Antworten

y = (x-1)²

Schon in der Ausgangsform der Funktion kannst du etwas erkennen:

  1. Man kommt leicht auf 0 in der Klammer, wenn man x = 1 setzt. Dann ist y = 0, und so etwas nennt man eine Nullstelle N(1|0). Das ist ein Punkt mit Namen N (Name frei wählbar) und den Koordinaten x = 1 und y = 0.
  2. Die Tatsache, dass wegen des Quadrats der Wert 0 technisch zweimal vorkommt, nennt man zweipunktige Berührung. Damit ist gemeint, dass die Kurve bis zur x-Achse hinuntergeht und sofort wieder nach oben. Da ist dann N der unterste Punkt, das Minimum. Die x-Achse ist Tangente, wie man ebenfalls sagen kann.
  3. Du kannst auch die so genannte Verschiebung in x-Richtung erkennen (x+1) würde heißen: Normalparabel um 1 nach links; (x-1) heißt:Normalparabel um 1 nach rechts.
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Was möchtest du denn wissen?
Wie der Graph aussieht? Wo die Scheitelpunkte liegen?...?

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Kommentar von PatayaGF
20.02.2016, 10:15

Beides

0
Kommentar von Dovahkiin08
20.02.2016, 10:16

Scheitelpunkt ist bei -1|0 und von dort ist es eine ganz normale Normalparabel

1

Funktionen der Form

y = f(x) = (x - 1) ^ 2

kannst du mit der 2-ten binomischen Formel umformen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln

y = f(x) = x ^ 2 - 2 * 1 * x + 1 ^ 2

y = f(x) = x ^ 2 - 2 * x + 1

Es gilt -->

(x - 1) ^ 2 = x ^ 2 - 2 * x + 1

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Die Form

y = f(x) = (x - 1) ^ 2

hat den Vorteil, dass man den Scheitelpunkt, welcher gleichzeitig auch der Extremwertpunkt ist, direkt ablesen kann.

Dazu kannst du mal auf diese Webseite schauen -->

http://www.mathebibel.de/scheitelpunktform

Der Scheitelpunkt liegt hier bei (1 | 0) der ist gleichzeitig auch der Tiefpunkt.

Dazu schaust du am besten mal auf diese Webseite -->

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/wichtige-funktionstypen-ihre-eigenschaften/quadratische-funktionen-parabeln/parabeln/parabel

Ist eine Parabel nach oben geöffnet, dann hat sie einen Tiefpunkt.

Ist eine Parabel nach unten geöffnet, dann hat sie einen Hochpunkt.

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