Frage von Clash4af, 66

Quadratische Funktionen/ HILFE Textaufgaben?

Hallo,

Ich bin echt am verzweifeln.. bei folgenden Aufgaben finde ich kaum einen Ansatz und weiß auch nicht genau wo ich da überhaupt anfangen soll.. Wäre nett wenn ihr mich bei der Termaufstellung unterstützen würdet!

1) Die Diagonale eines Rechtecks misst 10 cm. Wie lang sind die Seiten, wenn deren Differenz 2cm beträgt.

Ich bin mir ziemlich sicher dass man hier den Satz des Pythagoras anwenden muss also: a^2 + b^ 2= c^2

Gesucht sind Seite a und Seite b. Ich weiß dass: a-b = 2cm

Weiter komme ich hier allerdings nicht..

2) Ein Spielgelände hat die Form eines Rechtecks. Es ist 75m lang und 45m breit. Es soll ein 1,600,00 m^2 großer Bolzplatz so abgesteckt werden, dass ringsrum ein gleichbreiter Rand für Zuschauer bleibt. Wir breit wird der Rand?

a= 45m b=75m...

Ich bedanke mir für jede hilfreiche Antwort!!

Antwort
von Matthew76, 8

1) Pythagoras ist richtig. Nun musst du nur noch einsetzen:
a² + (a + 2)² = c²   c entspricht der gegebenen Diagonalen.

2) (75 - x) * (45 - x) = 1600  x ist die Breite des Randes.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 41

Klar, Pythagoras, und zwar so:

d = 10 cm

b = a + 2

Daher:   a² + (a + 2)² = 100    | 1. Binomische Regel
             2a² + 4a + 4 = 100    | /2
              a²  + 2a + 2 =  50     | -50
              a²  + 2a - 48 = 0                    p = 2       q = -48  
            

Du kennst die p,q-Formel? Statt x steht hier a, das kümmert aber keinen.
Das negative Ergebnis kannst du vernachlässigen.

Wenn dir p,q schwerfällt, musst du einen Kommentar schreiben.

Mit der zweiten kommst du klar?

Kommentar von Clash4af ,

Perfekt danke dir!

Kommentar von Clash4af ,

Die zweite bereitet mir ehrlich gesagt immer noch Probleme

Kommentar von Volens ,

Es ist ein Addierspiel. Mal dir die Geschichte doch mal auf. Innen hast du 1600 m². Die äußere Fläche kannst du aus den Seiten ausrechnen.

Eine Skizze weist 4 Rechecke und 4 Quadrate aus, um die sich die Flächen unterscheiden. Wenn die Quadratseite x ist, dann ist die lange Seite des inneren Rechtecks
75 - 2x.
Ensprechend ist die kurze 45 - 2x.
Mit bekannter Flächengröße kannst du doch die Seitenlängen des inneren Rechtecks leicht bestimmen.

x ist nachher auch der Rand.

Kommentar von Clash4af ,

Habe jetzt folgende Gleichung aufgestellt: 1600m^2=(45-2x) * (75-2x)

Stimmt das soweit?

Kommentar von Volens ,

Das stimmt. Du musst das x nur noch mit der p,q-Formel ausrechnen.
Es gibt zwei Lösungen, aber das ist ja nicht weiter verwunderlich bei einer quadratischen Gleichung. Die Zahlen sind allerdings etwas krumm, aber für einen Taschenrechner kein Problem.
(Eine liegt bei etwa 8,6)

Kommentar von Clash4af ,

Stimmt. Ich danke dir vielmals!

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