Frage von S4H1nata, 27

Quadratische Funktionen.,. brauche kurz Hilfe :P?

Habe mal eine kleine Mathefrage, muss etwas auffrischen, google hilft mir leider nicht, zummindest habe ich keine Ahnung, wie ich das Googlen sollte^^

Und zwar habe ich einige Aufgaben, die Aufgabenstellung ist:

"Die Parabel f(x)=ax^2 + bx + c hat den Scheitelpunkt S und geht durch den Punkt P. Bestimmen Sie a, b und c." (^2 heißt in dem Falle hoch 2, bzw "zum quadrat")

Ich bin eich recht leicht von Begriff, also eine kleine Erklärung würde reichen, am besten an dem Bsp. der 1. Aufgabe in der S(1/4) und P(3/0) gegeben sind. Danke schon einmal. :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

1.) Information -->

Die Funktion f(x) geht durch den Punkt S(1|4)

2.) Information -->

Die 1-te Ableitung der Funktion f(x) hat im Punkt S(1|4) den Wert 0

3.) Information -->

Die Funktion f(x) geht durch den Punkt P(3|0)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

f´(x) = 2 * a * x + b

Jetzt lässt sich mit den vorhandenen Informationen ein Gleichungssystem aufstellen -->

I.) a * 1 ^ 2 + b * 1 + c = 4

II.) 2 * a * 1 + b = 0

III.) a * 3 ^ 2 + b * 3 + c = 0

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du -->

a = -1

b = 2

c = 3

f(x) = - x ^ 2 + 2 * x + 3

Kommentar von fjf100 ,

Ich hoffe du hast richtig gerechnet !! Deshalb meine volle Punktzahl !

Kommentar von DepravedGirl ,

Danke ;-)) !

Antwort
von AnnnaNymous, 27

Ich würde mit der Allgemeinen Scheitelpunktform anfangen

y = a(x-d)² + c

y = a(x-1)²+4

Dann den Punkt für x und y einsetzen und a bestimmen

0 = x (3-1)² + 4

0 = 4a + 4 |-4

-4 = 4a | :4

-1 = a

y = - (x-1)² + 4

das kann man jetzt ausklammern

y = - (x² - 2x + 1) + 4

y = -x² + 2x - 1 + 4

y = -x² + 2x + 3

demnach ist a = -1 ; b = 2 und c = 3

Expertenantwort
von DieChemikerin, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Hi :)

Ich zeige das mal an einem selbst gewählten Beispiel.

Du nimmst die Scheitelpunktform:

f(x) = a*(x-xs)² +ys

Dabei ist der Scheitelpunkt S(xs|ys). Wenn du also zum Beispiel S(2|4) hättest, wären xs = 2 und ys = 4.

Du setzt diese Werte ein (wir sagen mal, dies sei dein Scheitelpunkt) und hast dann

f(x) = a*(x-2)² +4

= a*(x² -4x +4) +4

= ax² -4ax +4a +4

Nun hast du irgendeinen weiteren Punkt, zum Beispiel

P(1|3).

Nun weißt du deine Form da oben. Den Punkt kannst du nun einfach einsetzen:

3 = a*1² -4a*1 +4a +4

Das löst du nun nach a auf:

3 = a-4a +4a +4

-1 = a

Also ist deine Funktionsgleichung:

f(x) = (-1)*x² -4*(-1)*x +4*(-1) +4 

= -x² +4x

So, nun probier's mal für deine Punkte. Bei Fragen melde dich :)

LG

Kommentar von fjf100 ,

Habe dir Maxialpunkte vergeben !! ich vertaue dir !! Habe nicht nachgerchnet ! Grüße von Fjf 100 !!

Kommentar von DieChemikerin ,

Danke :)

Passt so, kömme über andere Wege auf dieses Ergebnis.

Übrigens: Ich habe ein eigenes Beispiel angeführt. Er muss das selbst lernen und ich habe ihm nur eine Hilfestellung gegeben.

LG DieChemikerin

Kommentar von fjf100 ,

Du hast es echt "Drauf" !! Mach weiter so !! Begklücke die Gemeinschaft mit deinen Wissen !!

Du wirst vielen Leuten damit helfen !!

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