Frage von EnjeruAngel, 22

Quadratische Funktionen, Aufgabe Hilfehilfehilfe?

Heyho, ich schreibe Morgen eine Mathearbeit und seh mir gerade den vergeigten Test von mir durch. Da ist alles drin was ich brauche. Jetzt komm ich an einer aufgabe nicht weiter, nähmlich folgene:

"Die Normalparabel ist verschoben. Der Scheitelpunkt S beträgt S(1/3). Notiere die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform und in der Normalform. Falls vorhanden, notiere auch die Nullstellen."

So. Kommt dieser Text in der Arbeit vor, bin ich geliefert da ich irgendwie garnichts davon verstehe. Kann mir jemand sagen was ich machen muss?

Antwort
von Hallo99559, 6

"Die Normalparabel ist verschoben. Der Scheitelpunkt S beträgt S(1/3). Notiere die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform und in der Normalform. Falls vorhanden, notiere auch die Nullstellen."

"Die Normalparabel" -> Normalparabel sagt dir, dass es sich um eine Funktion der Form f(x) = (x+d)²+e (Scheitelpunktsform) beziehungsweise f(x) = x²+px+q (Normalform) handelt.

"ist verschoben." -> sagt dir nur, dass der Scheitelpunkt nicht bei S(0|0) liegt. Da der Scheitelpunkt S(1|3) eh genannt wird, ist diese Bemerkung überflüssig und dient nur dazu, dich zu verwirren.

"Der Scheitelpunkt S beträgt S(1/3)." -> Der Scheitelpunkt S gibt dir nun direkt die Scheitelpunktsform der Funktion an, diese beträgt für einen Scheitelpunkt S(a|b) nämlich immer f(x) = (x-a)²+b. Für deinen Scheitelpunkt S(1|3) ist also f(x) = (x-1)²+3.

"Notiere die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform" -> haben wir gemacht

"und in der Normalform." -> dazu multiplizierst du die Scheitelpunktsform einfach aus (binomische Formeln sollten dir ein Begriff sein): f(x) = (x-a)²+b = x²-2ax+a²+b.

"Falls vorhanden, notiere auch die Nullstellen." -> dazu nimmst du wieder die Scheitelpunktsform f(x) = (x-1)²+3. Diese Funktion setzt du auf Null, das heißt, du setzt (x-1)²+3 = 0 und kommst durch Subtraktion mit 3 auf (x-1)² = -3. Da (zumindest in der Schulmathematik) keine Wurzeln negativer Zahlen existieren, -3 jedoch negativ ist, hat diese Funktion keine Nullstellen.

Antwort
von Manuel129, 3

Kein Problem.. also wenn du den Scheitelpunkt gegeben hast, kannst du daraus Direkt die Scheitelpunktsform ablesen, deshalb heißt sie ja auch Scheitelpunktsform =P

der Scheitelpunkt ist S(m,n) in deinem Fall m=1 un n = 3

die allgemeine Scheitelpunktsform lautetet dann: f(x)= a*(x-m)^2 + n

also in deinem fall a*(x-1)^2 + 3. das a ist der Vorfaktor, sprich wäre die normalparabel gestaucht wäre er kleiner als eins, bei Spiegelung kleiner als Null und bei Streckung größer als eins.

aber solang es Nur um die Normalparabel geht, ohne Streckung oder Stauchung gilt a = 1

also.. f(x)=1*(x-1)^2 + 3 das ist einfach nur f(x)=(x-1)^2 +3 

so dann kommt die Normalform... diese hat die form y=a*x^2 + b*x +c

also wie kommt man aus der Scheitelpunktsform jetzt in die Normalform? das ist überraschenderweise sehr einfach, schwieriger ist es von Normalform in Scheitelpunktsform z ukommen, aber da du das nicht können musst..

deine Scheitelpunktsform f(x) = (x-1)^2 + 3 einfach mit 2. binomischen Formel auflösen 

--> f(x) = x^2 -2x +1^2 + 3 = x^2 -2x +4 und das wars auch schon! 

dann die Nullstellen.. dazu folgende Überlegung: wann schneidet eine Funktion die x-Achse? genau: wenn y Null ist

setzt du f(x)=y=0

also: 0=x^2-2x+4 dann verwendest du die pq-Formel  um x zu berechnen, und bist fertig =)

Viel Glück! 

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