Frage von gwenny64, 26

Quadratische Funktionen- Parabel nach rechts oder links verschieben?

Die Funktion ist f(x)=xquadrat Wie muss ich die Funktion verändern um die Parabel 1Einheit nach rechts;2Einheiten nach links und 3 Einheiten nach rechts zu verschieben? Und wie ist das mit den negativen Zahlen?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 14

Im Gegensatz zum Verschieben nach oben und nach unten (+ bzw. -), muss man das Vorzeochen beim hori

zonzalen Verschieben umdrehen. Das liegt daran, dass man
x - a = 0
mit x = +a erzeugt.

Das ist auch der Grund, weshalb man bei der Scheitelpunktgleichung etwas aufpassen muss.

f(x) = 2(x - 3)² - 3    weist auf den Scheitelpunkt  S(+3|-3) hin.

In alten Zeiten hätte die Scheitelpunktgleichung geheißen:
y + 3 = 2(x - 3)²            Da hätte man dann beide Werte umgedreht.

Was meinst du mit negativen Zahlen?   
x - ( -5) = x + 5
Da gibt es kein anderes Verhalten. Maßgeblich ist, was zum Schluss hinter dem x steht. Also Verschiebung um 5 nach links.

Oder meinst du ein Minus ganz vorn?
Das dreht die ganze Parabel um. Der Scheitelpunkt ist dann oben (und nicht unten wie gewohnt). Die Verschiebungen funktionieren genauso.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 11

f(x-a) verschiebt die Funktion um a Einheiten nach rechts;
f(x+a) um a Einheiten nach links

Du musst also jedes x in der Funktionsgleichung durch x-a bzw. x+a ersetzen. In diesem Fall wird aus x² entsprechend (x+a)² bzw. (x-a)². Das dann nur noch ausrechnen...

Kommentar von gwenny64 ,

hört sich plausibel an aber wenn ich jetzt alles eine Einheit nach rechts verschieben möchte und die Funktion lautet dann f(x)=(x-1)Quadrat und als x wert hab ich -1 und y wert1 dann wäre ja x (-1-1)Quadrat und da käme dann 4 raus und dann ist es ja um 3 Einheiten nach rechts verschoben...

Kommentar von Rhenane ,

Du denkst etwas "verkehrt" :)
Bei der verschobenen Funktion ist bei x=-1 richtigerweise der y-Wert 4. Jetzt musst Du bei der Originalfunktion nicht x=-1 prüfen, sondern: "Wo ist y=4?" Also 4=x² => x=+-2. D. h. bei der Originalfunktion hat y das erste Mal bei x=-2 den Wert 4, bei der verschobenen ist er erst bei x=-1, also eine Einheit später.

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