Quadratische Funktion in Normalform umwandeln?

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3 Antworten

binomische Formel (x +b)^2 = x^2 + 2 *b *x + b^2

y= 0,5 * (x^2 + 2 *2 *x +4) - 8 ausmultipliziert 

y= 0,5 * x^2 + 2 *x + 2 - 8 =0,5 *x^2 + 2 *x - 6

2. Möglichkeit

allgemeine Form y=f(x) = a2 *x^2 + a1 *x + ao

Scheitelpunktform y= a2 * (x +b)^2 + c

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1) / (2 *a2) und y= (- (a1)^2 / (4 *a2) ) + ao

a2= 0,5  x= - 2 (b ist die Scheitelkoordinate x ,aber mit umgekehrten Vorzeichen !!)

- x * 2 * a2 = a1 eingesetzt  - ( -2) * 2 * 0,5 = 2= a1

y +  (a1)^2 / ( 4 * a2) = ao eingesetzt  - 8 + (2)^2 / 4 *0,5) = - 6 = ao

Die Formeln für die Scheitelkoordinaten ergeben sich aus der allgemeinen Form durch Umwandlung mit der quadratischen Ergänzung.

y= a2 * (x +b)^2 + c

C>0 Parabel nach oben verschoben (gibt den y-Wert des Scheitels an )

C< 0 nach unten verschoben

b> 0 Parabel nach links verschoben

b< 0 nach rechts verschoben (gibt den x-Wert des Scheitels an,aber mit entgegengesetzen Vorzeichen !!)

a2> 0 Parabel nach oben geöffnet

a2<0 nach unten geöffnet

a2 > 1 Parabel gestreckt

a2>0 <1 Parabel gestaucht

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ausmultiplizieren

y=0,5(x+2)^2-8

y = 0,5 (x² + 4x +4) - 8

y = 0,5x² + 2x + 2 - 8

y = 0,5 x² + 2x - 6

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= 0,5 (x^2+2*2*x+2^2)-8

= 0,5 (x^2+4x+4) -8

= 0,5x^2+ 2x -6

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