Frage von Mila97sheesh, 45

Quadratische Funktion: Durch Folge einer Skalierung aus Normalform y=x^2?

Hey Leute, ich benötige dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe.

Folgende quadratsiche Funktion ist gegeben:

f(x) = x^2 + 2x + 2

Die Frage nun: Kann diese Funktion durch eine Folge von Skalierung/Verschiebung aus der Normalform f(x)= x^2** erzeugt werden?? Wenn Ja, wie???

Über möglichst detaillierte Antworten wäre ich sehr dankbar.

Liebe Grüße

Antwort
von Melvissimo, 19

Ich fürchte, ich verstehe die Frage nicht so richtig. Klar, man kann die Normalparabel verschieben, sodass die vorgegebene Funktion herauskommt:

  1. Verschiebe x² um 1 nach oben und erhalten x² + 1
  2. Verschiebe x²+1 um 1 nach links und erhalte (x + 1)² + 1.

Das Endergebnis ist (x+1)²+1 = x² + 2x + 2, wie gewünscht.

War es das, was du wissen wolltest?

Antwort
von precursor, 19

(x+u)²+v=x²+2ux+u²+v

f(x) = x^2 + 2x + 2

2u=2 daraus folgt u=1

u²+v=2 mit u=1

1²+v=2

v=1

f(x) = x^2 + 2x + 2 = (x+1)²+1

Im Prinzip ist es wie f(x)=x² nur mit dem Unterschied, dass x durch x+1 ersetzt wurde und +1 addiert wurde.

Das kann man als Verschiebung ansehen.

Antwort
von poseidon42, 28

X^2 + 2x + 2 = (x + 1)^2 + 1

Damit wurde die Funktion x^2 um +1 in negative x- Richtung und +1 in positive Y-Richtung verschoben

Antwort
von sasukeuchia97, 21

Also 

a²+bx+c ist ide normalform

Durch a veränderst du sozusagen die breite der 2 schenkel durch b verschiebst du sie auf der x achse und durch c auf der y achse.

Also ja halt :D 

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