Frage von Xlexxia, 41

Quadratische Funktion durch 3 Punkte finden?

Beispiel

geg.: A(-1|12), B(2|15), C(5|-18)

Ich verstehe nicht woher das kommt und was da gerechnet wird damit das a später verschwindet... bitte helfen

http://arndt-bruenner.de/mathe/10/parabeldurchdreipunkte.htm

a - b + c = 12 4a + 2b + c = 15 -4·I <- verstehe ich nicht

25a + 5b + c = -18 -25·I <-verstehe ich nicht

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 24

allgemein sieht die quadratische Funktion so aus: f(x)=ax²+bx+c

Jetzt werden einfach die 3 Punkte eingesetzt, so dass Du 3 Gleichungen erhälst.

A(-1|12) => 12=a*(-1)²+b*(-1)+c  =>  (I) 12=a-b+c
B(2|15)  => 15=a*2²+b*2+c         =>   (II) 15=4a+2b+c
C(5|-18) => -18=a*5²+b*5+c       =>   (III) -18=25a+5b+c

Das -4 * I hinter Gleichung (II) bedeutet, dass die Gleichung (I) mit 4 multipliziert wird, und das wird dann von Gleichung (II) abgezogen.

Das Gleiche bei Gleichung (III) (-25 * I): Gleichung (I) wird mit 25 multipliziert und dann von Gleichung (III) abgezogen.

Ziel dieser Rechnungen ist das a zu eliminieren.
                   

Kommentar von Xlexxia ,

Bedeutet das, wenn man 4a hat und dann :(-4) rechnet, das a eliminiert wird? Wird das a auch eliminiert wenn man  4a hat und dann -4 rechnet?  Würde mich auf eine Antwort freuen!!

Kommentar von Rhenane ,

nein, zuerst rechnest Du GLeichung (I) * 4, also
4*(I):   48=4a-4b+4c

Das ziehst Du jetzt von (II) ab.

Kommentar von Xlexxia ,

ahhhh jetzt habe ich es verstanden!! Danke dafür :D 

Antwort
von YStoll, 17

Jede Parabel hat die Form ax²+bx+c = f(x).

Du weißt, dass A, B, C auf der Parabel f liegen.

Also: f(-1)=12 => a * (-1)² + b * (-1) + c = 12 => a - b + c = 12.

Die  anderen beiden genauso. Dann hat man die 3 Gleichungnen und kann für a, b und c lösen.

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