Frage von jabor99, 35

Quadratische Funktion berechnen?

Ich komme nicht weiter. Ich soll aus den Sachen die ich schon habe eine Funktion machen, ich weis aber nicht wie.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 10

Hallo,

da der Scheitelpunkt gegeben ist, kannst Du die Scheitelpunktform der Parabel benutzen. 

f(x)=a*(x-d)²+e

d=60, e=42, die Koordinaten des Scheitelpunktes.

f(x)=a*(x-60)²+42

Um a zu berechnen, kannst Du nun irgendeinen Deiner drei Punkte einsetzen, am einfachsten den Punkt (0|0), da gibt es am wenigsten zu rechnen:

0=a*(0-60)²+42

a*3600=-42

a=-42/3600=-7/600

f(x)=(-7/600)*(x-60)²+42

Wenn Du magst, kannst Du die Klammer noch ausmultiplizieren, dann hast Du die gewöhnliche Funktionsgleichung:

f(x)=(-7/600)*(x²-120x+3600)+42

f(x)=(-7/600)x²+(7/5)x-42+42

f(x)=(-7/600)x²+(7/5)x

Zur Kontrolle setzt Du Deine drei Punkte ein:

f(0)=(-7/600)*0+(7/5)*0=0 wahr

f(60)=-42+84=42 wahr

f(120)=-168+168=0 wahr

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von jabor99 ,

Danke :-)

Antwort
von KnowHow23, 19

Guten Tag, du hast zwei Nullstellen gegeben und den Scheitelpunkt. Daraus kannst du ein lineares Gleichungssystem erstellen. Da du zwei Nullstellen hast, bietet sich aber noch eher die Linearfaktorschreibweise an. Falls du dennoch nicht weiter kommst, helfe ich gerne nochmals.


Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 10

Nimm doch die Scheitelpunktform:

f(x) = a(x-60)² +42

Das a findest du, indem du (0|0) einsetzt:

  0 = a(-60)² + 42
-42 = 3600a
a = -7/600 

Nur noch das a oben einsetzen

Antwort
von Dogukann, 5

f(x) = (42/-3600)(x²-120x)
Gruß

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