Frage von Liv0013, 11

Quadratische Ergänzungen (normal -> scheitelpunnktform?

Hallo:) mal wieder eine Mathe Frage.
(Siehe Bild.) Als wir das aufgeschrieben haben schien es logisch, jetzt nicht mehr. Man addiert 1^2 und zieht dasselbe wieder ab, deshalb kann man das ja machen. Aber wie komme ich da auf die Bin. Formel?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 2

Daher macht man ja die quadr. Ergänzung, um die binomische Formel anwenden zu können!
Die quadr. Ergänzung erhälst Du, indem Du den Wert vor dem x zuerst halbierst und dann quadrierst. Diesen neuen Wert addierst und subtrahierst Du hinter das x. Der addierte Wert ist dann der fehlende dritte Summand um die binom. Formel nutzen zu können.

Wichtig ist noch, dass vor dem x² eine 1 stehen muss, daher habt ihr auch die -3 ausgeklammert.

allgemein: aus x²+ax wird x²+ax + (a/2)² - (a/2)² = (x+a/2)² - (a/2)²
Hast Du quadr. ergänzt, brauchst Du nur aus dem 1. und 3. Summanden die Wurzel ziehen; das sind dann die beiden Werte in der quadr. Klammer. Das Vorzeichen des 2. Summanden kommt dazwischen...

Kommentar von Liv0013 ,

Super danke:)

Antwort
von mleni7, 7

x^2-2x+1^2 ist die 2. binomische Formel so kommst du auf (x-1)^2

Kommentar von Liv0013 ,

Warum fällt dann bei -1^2 das ^2 weg?

Kommentar von mleni7 ,

Weil 1^2 ja 1 ist

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