Frage von Inas44, 34

Quadratische ergänzung y achsenabschnitt-sinn?

Hallo man braucht ja bei Parabeln die Nullstellen, den Scheitelpunkt und den y achsenabschnitt aber warum braucht man diesen denn? Und warum gibt es keinen x achsenabschnitt? Das klingt für manche jz lächerlich aber wäre cool wenn ich eine nützliche Antwort kriegen könnte

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Hallo,

den Scheitelpunkt benötigst Du, um zu wissen, bis in welche Höhe oder Tiefe die Parabel reicht; die Nullstellen benötigst Du, um die Weite der Parabel zu bestimmen. Den y-Achsenabschnitt brauchst Du nicht unbedingt - aber er ist einfach zu bestimmen und brauchbar, wenn Du den Graphen der Parabel zeichnen möchtest.

Eine Normalparabel ist übrigens symmetrisch zur y-Achse bzw. zu einer Parallele der y-Achse, die durch den Scheitelpunkt geht. Deshalb reicht die Kenntnis einer Nullstelle aus, um die andere zu bestimmen.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Während man anfangs noch Wertetabellen benutzt, um Parabeln zu zeichnen, ändert sich das später bei der so genannten Kurvendiskussion. Dann gibt es Rechenverfahren, die es erlauben, genau die relevanten Punkte zu ermitteln und damit den Verlauf der Kurve zu skizzieren.

Deshalb ist es zu Beginn sehr wichtig, die Namen dieser Punkte erst einmal kennen zu lernen, damit man sie später wiedererkennt:
Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse)
Durchstoßpunkt (Schnittpunkt mit der y-Achse: es kann nur einen geben!)
Extremwerte (Maxima = Hochpunkte, Minima = Tiefpunkte)
Wendepunkte (erst ab x³)
Scheitelpunkt (nur x²)

Es ist dann gut, eine größere Auswahl zu haben, weil manchmal manche Punkte nicht vorkommen, z.B. gibt es keine Nullstellen, wenn eine Parabel komplett oberhalb oder unterhalb der x-Achse verläuft (nur "gerade" Parabeln).


Kommentar von Volens ,

"nur gerade Parabeln" soll heißen:
bei manchen Parabeln, die 2,4,6,... als Exponenten haben,
kann das eintreten, bei anderen nicht, aber auch gerade Parabeln haben meistens Nullstellen,
nur manchmal eben nicht.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 3

warum braucht man diesen denn

Der Scheitelpunkt einer Parabel ist ihr tiefster/höchster Punkt. Dieser ist insbesondere bei Extremwertaufgaben von Interesse.

Und warum gibt es keinen x achsenabschnitt?

Den gibt es sehr wohl. Man bezeichnet ihn nur nicht so.

Der y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt mit der y-Achse, der x-Achsenabschnitt wäre dementsprechend der Schnittpunkt mit der x-Achse. Genau dieser Schnittpunkt wird aber grundsätzlich als Nullstelle bezeichnet.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Bellefraise, 9

Na ja, das dien zunächst mal zum Erlernen der mathematischen Fertigkeiten. Wofür - das kommt dann aus der angewandten Mathematik.

Hierzu ein einfaches Beispiel: Das Kugelstoßen. Der Kugelstoßer stößt die Kugel in einer bestimmten Position mit einer bestimmten Geschwindigkeit unter einen bestimmten Winkel ab. Die Kugel fliegt dann annähernd in Form einer Parabel.

Der Abstoßpunkt ist der Achsabschnitt Y (also da, wo X=0) und die Nullstelle (also da, wo Y=0) ist der Auftreffpunkt der Kugel, der Schnittpunkt mit der X-Achse.

Weiteres Beispiel ist die Ballistik (Berechnung von Geschützpositionen und Rohrüberhöhungen). Noch Fragen? nicht verzagen und kommentieren!

Ach ja - der Scheitelpunkt . . . dieser wäre z.B. bei einem Geschütz der höchste Punkt der Flugbahn.

Antwort
von lateinchiller, 13

Zu deinem ersten Satz: Wozu willst du die denn brauchen ? Du kannst diese Berechnen. Es gibt x-Achsenabschnitte (Nullstellen) und y-Achsenabschnitte. Die y-Achse wird immer geschnitten, die x-Achse kann keinmal, einmal oder zweimal geschnitten werden. So, weitere Fragen jetzt ab in die Kommentare.

Antwort
von reDrenneK, 19

Die Nullstellen sind sozusagen die x abschnitte

Eigendlich brauch man nicht alle 3 Sachen

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