Frage von uramak, 42

Quadratische Ergänzung// Wie rechnet man diese Aufgabe?

Ich sitze schon so lange auf dieser Aufgabe und bekomme nichts raus.. Die Diagonale eines Rechtecks ist 25cm lang. Die eine Rechteckseite ist 17cm länger als die andere. Berechne den Umfang des Rechtecks. Könnte mir jemanden erklären wie man das bitte rechnen soll?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 9

a² + b²                    = d²
x² + (x + 17)² - 225 = 0

Denk an die Binomischen Regeln!
Keine quadratische Ergänzung!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

x² + (x+7)² = 25²

Klammer lösen, ordnen und dann pq-Formel

Kommentar von uramak ,

Ich hatte es genau so bloß ohne das quadrat bei der 25. Danke

Antwort
von FuHuFu, 5

Wir wählen x als die Länge der kürzeren Rechteckseite in cm.
Dann ist die längere Rechteckseite  x + 17 cm lang.

Pythagoras:

( x + 17 )² + x² = 25²

x² + 34 x + 289 + x² = 625

2x² + 34 x - 336 = 0

x² + 17 x -168 = 0

x  = -17/2 +/- 1/2 SQRT ( 17² +  4*168)

x = -17/2 +/- 1/2 SQRT ( 289 + 672)

x= -17/2 +/- 1/2 SQRT( 961)

x= -17/2 +/- 31/2

x1 = 14/2 = 7       [ x2 = -48/2 = -24]    Die Lösung x2 ist geometrisch nicht sinnvoll

x = 7. Damit ist die kürzere Seite des Rechtecks 7 cm und die längere Seite 24 cm lang. Der Umfang bdeträgt damit 62 cm.

Antwort
von Maximilian112, 13

Mit dem Satz des Pythagoras a²+b²=c²

Antwort
von ghandi10, 13

Du rechnest einfach die seitenlänge x des rechtecks aus mit satz des pythagoras:

25^2 = x^2 + (x+17)^2
Klammer mit binomischer formel umstellen
625=x^2 + x^2 + 34x+ 17^2
Zusammenfassen und umstellen
0=2x^2 + 34x - 336

Und jetzt mitternachtsformel dann hast die eine seitenlänge und die andere ist ja einfach plus 17

Alle seiten zusammenzähle= umfang

Antwort
von asta311, 16

Die Diagonale bildet zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke. Mit Pythagoras und a-17=b ein Gleichungssystem................Viel Erfolg!

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