Frage von laserlukas, 32

Quadratische Ergänzung, was ist richtig?

Ich habe gerade das Thema Quadratische Ergänzung wiederholt und komme bei einer Sache nicht weiter. Und zwar weiss ich nicht welche der beiden Rrchenwege korrekt ist, da ja jeweils ein anderes Ergebniss heraus kommt. Welcher weg ist der richtige?

^2= hoch zwei

y= 4x^2+20x-12 | :4 y= x^2+5x-3 y= x^2+5x+2,5^2-2,5^2-3 y= (x^2+5x+2,5^2)-2,5^2-3 y= (x+2,5)^2-9.25 S (-2,5 | -9,25) ___________________________________

y= 4x^+20x-12 y= 4 (x^2+20x-12) y= 4 (x^2+20x+10^2-10^2-12) y= 4 [(x+10)^2 -10^2 -12] y= 4 [(x+10)^2-112] | :4 y= (x+10)^2 -28 S= (-10|-28)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 11

Hier der korrekte Weg (du hast falsch ausgeklammert und am Ende falsch aufgelöst):


y=4x²+20x-12 | 4 ausklammern

y=4*(x²+5x-3) | Quadr. Ergänzung

y=4*(x²+5x+2.5²-2.5²-3) | 1. bin. Formel

y=4*([x+2.5]²-2.5²-3)

y=4*([x+2.5]²-9.25) | ausmultiplizieren

y=4*(x+2.5)²-37


S(-2.5|37)

Antwort
von Peterwefer, 13

Das Doofe ist: Du hast da einfach von y gesprochen. Normalerweise hat eine Quadratische Gleichung mit einer Unbekannten die Form

ax² + b x + c = 0

Aber der zweite Rechenweg ist garantiert falsch. Oder vielleicht doch nicht? Nun:

y = 4 x² + 20 x - 12

dann:

= 4 (x² + 20 x - 12)

Wenn Du schon die 4 ausklammerst, was Du natürlich machen kannst, muss jedes Glied des geklammerten Ausdrucks mit 4 dividiert werden. Also:

= 4 (x² + 5 x - 3).

Antwort
von Fox2k7, 21

sehr schwirig zu lesen und ich denke nicht das jemand sich die mühe macht es raus zu schreiben^^ schau doch mal auf youtube nach ob es ein Tutorial gibt?





Kommentar von laserlukas ,

Ja sry, beim verfassen sah es viel Strukturierter aus. Also geht eig darum, wenn vor dem x Quadrat eine Zahl steht, man erst dividiert oder eine klammer herum und am Schluss dividiert

Kommentar von Fox2k7 ,

Ich kann es dir nicht sagen, aber wie gesagt hilf dir selbst mit Youtube weiter und erarbeite es dir nochmal selbst dann bleibt es auch eher im Kopf ;)

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