Quadratische Ergänzung (Mathe Binomische Formeln)?

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2 Antworten

y = x² - 4x

Gewöhn dir mal eine Schreibweise mit Lücken an, die man dann nach und nach ausfüllt, sodass man's dann nicht mehr sieht. Das ist vor allem vorteilhaft, wenn du nachher auch noch die Vorzahl von x² ausklammern musst.

y = (x² - 4x +        ) -         | du musst ja etwas dazutun; b² ist immer positiv;
                                           und genau das musst du sofort wieder abziehen:
                                           dann halbieren, quadrieren, denn in der 4
                                           versteckt sich 2b (aus der Binomischen Regel 2)
y = (x² - 4x +  2² ) - 4        | jetzt mit Binom. Regel rückwärts zum Binom
y = (x - 2)²  - 4

Beim Scheitelpunkt nicht vergessen: x umdrehen! Daher    S(+2 | -4)

Noch etwas zu Binomischen Regeln rückwärts:

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

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Alles richtig bis auf den letzten Schritt. Da hast du nämlich einen ganz typischen Vorzeichenfehler gemacht.

Der Scheitelpunkt liegt bei S(2|-4).

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Kommentar von Keyons
19.01.2016, 01:24

Danke.

Ähm...Ist die Hälfte von -4 nicht -2?? Oder warum muss da +2 hin?


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Kommentar von JulineM
19.01.2016, 01:36

die Scheitelpunktform ist so definiert.. wenn du den Scheitelpunkt daraus ablesen willst, dann musst du sozusagen das Vorzeichen von der x-Koordinaten umdrehen Scheitelpunktform: a(x-d)^2 + e Scheitelpunkt bei: S(+d | +e) in deinem Beispiel: (x-2)^2 -4 Scheitelpunkt bei: S(+2|-4) mit der Hälfte von irgendwas hat das gar nichts zu tun:D kannst dir ja noch ein Beispiel auf dieser Seite dazu anhttp://de.bettermarks.com/mathe-portal/mathebuch/rechnerische-bestimmung-der-scheitelpunktform.htmltform.html

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Kommentar von JulineM
19.01.2016, 01:45

ich glaube, ich weiß jetzt, was du mit der 'Hälfte' meinst... bei der binomischen Formel, das hast du richtig gemacht! Nur musst du halt eben nicht die -2 als x-Wert nehmen, sondern das Vorzeichen in deinen Gedanken umdrehen und daraus eine +2 machen... les dir am besten eine Erklärung auf Google durch...wenn du da 'Scheitelpunktform' eingibst, dann findest du bestimmt was:)

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