Frage von Lakashombada, 33

Quadratische Ergänzung, könnt ihr mir helfen?

Also Ich bin einfach nur schlecht in Mathe und versteh diese Aufgabe echt nicht. Wir sollen nämlich einmal.. x^2 = 40 - 16x Und x^2 - 20 = 8x Mit der quadratischen Ergänzung lösen. Währe nett wenn jemand das vielleicht auch mit Erklärung errechnen könnte, Dankeschön.

Antwort
von hrNowdy, 12

Sollt ihr einfach nur die quadratische Ergänzung anwenden, oder das ganze durch sie nach x auflösen?

Antwort
von AnnnaNymous, 7

x^2 = 40 - 16x | + 16x ; alles, was ein x hat muss auf die linke Seite

x² + 16x = 40 | jetzt auf beiden Seiten die (halbe Vorzahl von x) zum Quadrat addieren

x² + 16x +8² = 40 + 64 | linker Teil in eine binomische Formel umwandeln

(x + 8)² = 104 | Wurzel ziehen - es entsteht ein positives und ein negatives Ergebnis

x + 8 = + / - 10,2 | - 8

x1 = 10,2 - 8 = 2,2

x2 = - 10,2 - 8 = - 18.2

x1 und x2 sind Lösungen der Gleichung

Kommentar von Lakashombada ,

Dankeschön, hat mir sehr geholfen 

Kommentar von AnnnaNymous ,

*freu*

Antwort
von precursor, 4

f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x + u) ^ 2 + v

u = (1 / 2) * b / a

v = (1 / 4) * (1 / a) * (4 * a * c - b ^ 2)

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Dein erstes Beispiel -->

f(x) = x ^ 2 + 16 * x - 40

a = 1

b = 16

c = -40

u = (1 / 2) * 16 / 1 = 8

v = (1 / 4) * (1 / 1) * (4 * 1 * (-40) - 16 ^ 2) = -104

f(x) = x ^ 2 + 16 * x - 40 = (x + 8) ^ 2 - 104

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein zweites Beispiel -->

f(x) = x ^ 2 - 8 * x - 20

a = 1

b = -8

c = -20

u = (1 / 2) * (-8) / 1 = -4

v = (1 / 4) * (1 / 1) * (4 * 1 * (-20) - (-8) ^ 2) = -36

f(x) = x ^ 2 - 8 * x - 20 = (x - 4) ^ 2 - 36

Kommentar von precursor ,

Anmerkung :

Für das Ausrechnen der Nullstellen brauchst du die quadratische Ergänzung nicht, dazu benutzt du die Mitternachtsformel oder die pq-Formel.

Kommentar von precursor ,

Der Zweck der quadratischen Ergänzung ist es die Scheitelpunktform zu bekommen.

Kommentar von AnnnaNymous ,

Man kann damit auch Nullstellen berechnen und so ist auch die Aufgabenstellung.

Kommentar von precursor ,

Ich persönlich finde die pq-Formel wesentlich leichter, als extra den Umweg über die quadratische Ergänzung zu nehmen, aber jeder wie er es mag.

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