Frage von selena17q, 38

Quadratische Ergänzung in Mathe erklären?

Ich bin jetzt in der 10. klasse und ich versteh es einfach gar nicht. Wir haben es zwar schon in der 8. und 9. klasse durchgenommen und wir wiederholen es jetzt nur noch, aber auch da hab ich nichts verstanden. Ich hab auch schon im Internet geschaut aber irgendwie versteh ich es trotzdem nicht . Kann es mir jemand nochmal erklären?  

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 22

du hast hier mit y=7x²-3x+25 eine Parabel, die nach oben göffnet ist (wegen +7) und du suchst Tmin also den tiefsten Punkt der Parabel , auch Scheitelpunkt genannt.

zuerst die 7 ausklammern

y = 7(x²-3x) + 25

dann die Hälfte von 3/7 quadrieren (als quadratische Ergänzung) und draussen wieder abziehen.

y= 7(x² - 3/7 x + (3/14)²) - 7•(3/14)² + 25    in der Klammer hast du die 2. Binom. Formel

y= 7(x- 3/14)² + 24,68

Tmin (3/14 ; 24,68)

hier üben?

Kommentar von selena17q ,

Okay Dankeschön

Kommentar von Ellejolka ,

kannst gerne nachfragen, bis du es verstanden hast.

Vielleicht macht ihr das auch etwas anders; es gibt mehrere Wege.

Kommentar von selena17q ,

Wenn hier die 7 jetzt nicht da wäre dann müsste man das ausklammern einfach weglassen oder?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, genau!  dann ist das alles auch einfacher ohne die 7

Antwort
von Zwieferl, 12

Binomische Forme: (a+b)²=a²+2ab+b²

zB: Du hast x²+4x → quadratische Ergänzung gesucht

Du hast einen quadratischen Summanden x² → das entspricht a² in der Formel → das 4x entspricht 2ab
→ damit du b erhältst, musst du 2ab/2a rechnen - hier also 4x/2x=2 → dein b ist also 2
→ jetzt ergänzen: x²+4x+2²-2² = (x+2)²-4 .... das -4 (bzw. -2²) ist notwendig, weil du sonst etwas anderes hast als vorher.

Du kannst das immer wieder mal brauchen zB: du hast eine Funktion f(x)=x²+4x
→ dann kannst du in der Form f(x)=(x+2)²-4 direkt den Scheitelpunkt ablesen - S(-2/-4)

Kommentar von selena17q ,

Sorry zu mathematisch erklärt

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 15

gibst du eine Beispielaufgabe ?

Kommentar von selena17q ,

7x(hoch 2) - 3x + 25

Kommentar von Ellejolka ,

=0 ? also Nullstellen berechnen??

oder sollst du den Scheitelpunkt mit der quadr, Ergänzung ermitteln?

Kommentar von selena17q ,

Nein keine Ahnung ich weiß nicht mal wofür man das braucht. Ich weiß nur dass am Ende "Tmin" oder "Tmax" ist gleich irgendwas für x= irgendwas

Kommentar von Zwieferl ,

Wenn du Antworten auf Fragen willst, solltest du schon wissen, was du wissen willst oder wofür du es wissen willst!

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