Frage von MatiFragt, 4

quadratische Ergänzung Ansatz?

Hallo, ich brauche Hilfe zu der folgenden quadratischen Ergänzung: 3x²+36x Mein Ansatz war: (√3x+18)²:√3-324 Ausgerechnet wäre das (3x²+36x√3+324):√3-324 Aber ich kann das nicht korrekt auflösen, weil man ja nur 1 Faktor durch √3 teilen muss, das ist ja ok, aber man muss ihn ja auch noch durch den Summanden +324 teilen, das ist das Problem. Könnt ihr mir weiterhelfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 4

Hallo,

wenn Du aus 3x²+36x die 3 ausklammerst, 
bekommst Du 3*(x²+12x).

Die quadratische Ergänzung ist dann (12/2)²=36, die Du anschließend natürlich wieder abziehen mußt.

So erhältst Du 3[(x+6)²-36) und nach Auflösen der eckigen Klammer 3*(x+6)²-108 (für die Scheitelpunktform muß diese Klammer aufgelöst werden. Der Scheitelpunkt ist dann (-6|-108).

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von MatiFragt ,

Hey, deine Antwort war richtig super, Willy, ich habe nur eine kleine Frage. Dieses 3*(x²+12x) wird dann durch das Distributivgesetz gelöst, richtig? Also hat man dann 3*x²+3*12x, was ausgerechnet 3x²+36x ist. Das ist der Beweis für die Korrektheit, dass diese Rechnung der Anfangsgleichung 3x²+36x entspricht. Richtig?

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du das 3*(x²+12x) wieder ausmultiplizierst, bist Du natürlich wieder da, wo Du angefangen hast, nämlich bei
3x²+36x, was zumindest zeigt, daß korrekt ausgeklammert wurde.

Die quadratische Ergänzung geht aber noch darüber hinaus. Sie hilft Dir, die quadratische Funktion zu einem Binom zu vervollständigen, so daß Du sie in eine Form bringen kannst, in der der Scheitelpunkt direkt ablesbar ist. Da die Ergänzung erst addiert, dann wieder subtrahiert wird, ändert sich letztlich nichts an der Gleichung, so daß die Umformung äquivalent ist.

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von hrNowdy, 2

3x^2 + 36x = 3 (x^2 + 12)

= 3 [ (x + 6)^2 - 36 ]

Kommentar von MatiFragt ,

Danke.

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