Frage von Linaa2899, 47

Quadr. Ergänzung oder pq formel?

Wann benutzt man die quadr erg. Und wann die pq formel? Wo liegt der unterschied und was sollte ich bei der folgenden anwenden? (2x-3)^2 = 15x - 4 (2-x)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 18

Die p,q-Formel ist eine quadratische Ergänzung, die Mitternachtsformel übrigens auch. Durch die Formel werden dem Schüler allerdings die Teile der quadratischen Ergänzung weggenommen, die wirklich schwierig sind.

Deshalb ist es völlig egal, womit man rechnet, aber die Quadratische Ergänzung dauert am längsten. Wenn man einmal die Formeln eingeführt hat, ist sie nicht mehr notwendig, außer evtl. für die Scheitelpunktbestimmung.

Da könnte man auch mit p,q arbeiten. Das ist aber nicht beliebt, weil die Schüler dann das Prinzip der QE vergessen könnten. Das darf natürlich nicht sein.

Ich würde übrigens nicht empfehlen, die p,q- und die abc-Formel durcheinander zu benutzen. Man sollte sich schon für eine entscheiden. Meist wird einem diese Entscheidung durch die Schule abgenommen.

Antwort
von Schachpapa, 15

Quadratische Gleichungen löst man

  • mit der Quadratischen Ergänzung
  • oder mit der pq-Formel
  • oder mit der Mitternachtsformel

Alle drei sind im Prinzip gleichwertig. Man lernt zuerst die Quadratische Ergänzung und leitet daraus formal die PQ-Formel und/oder die Mitternachtsformel ab. Danach macht man das Verfahren, bei dem man am wenigsten denken muss und das man selbst als am einfachsten empfindet. Für die meisten ist das die PQ-Formel.

Da für manche Mitternachts- und PQ-Formel dasselbe ist:

PQ-Formel:

Aus x^2 + p x + q = 0     wird x12 = -p/2 +- wurzel((p/2)^2 - q)

Mitternachtsformel bzw. abc-Formel:

Aus a x^2 + b x + c = 0 wird x12 = (- b +- wurzel(b^2 - 4ac)) / (2a)

Bevor man die PQ-Formel anwenden kann, muss man erst normieren, d.h. alles durch die Zahl vor dem x^2 teilen.

Antwort
von Othiz, 26

Mit der pq Formel rechnest du die Nullstellen von quadratischen Funktionen aus. Die quadratische Ergänzung nutzt man meist, um eine quadratische Funktion von der allgemeinen in die Scheitelpunktsform umzuformen.

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