Frage von xXFineXx, 21

Quadatrische Funktions Aufgabe die ich nicht verstehe?

Hi, Ich hatte heute Mathe und es gab eine Aufgabe die ich einfach nicht hin bekommen habe. :(

Der Querschnitt von einem Tunnel ist f(x)=-x^2+8x-12. Eine Einheit ist ein Meter. Die x-Achse ist die Fahrbahn Oberfläche.Die Höhe beträgt 2,9m. Ich soll die Breite des Tunnels des berechnen.

Kann mir bitte einer diese Aufgabe genau erklären? :(

Antwort
von Dovahkiin11, 15

Das erkennst du einfach, indem du dir ein Koordinatensystem zeichnest.

Die Breite ist hier der maximale Abstand zwischen zwei x auf einer geraden Linie (parallel zur y-Achse). Der liegt wegen den Eigenschaften dieser Parabel (daher zeichnen!) an der tiefsten Stelle bei y=0. Was ist nun wohl gesucht?

Kommentar von xXFineXx ,

x1 & x2 ?

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Zwei x-Werte und insbesondere deren Abstand brauchst du sowieso. Und wie heißen die zwei gesuchten x-Werte in dieser Aufgabe..? Dann hast du es.

Kommentar von xXFineXx ,

Okay habs raus x1=2,95 und x2=5,05

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Nope, rechne das vielleicht noch mal durch. Die x-Werte sind sehr schöne Zahlen.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 2

f(x)= - 1 *x^2+8*x -12 Nullstellen bei x1= 2 und x2= 6

Scheitelpunkt bei xs= 4 und ys= 4

die 2,9 m sollen wohl die Durchfahrtshöhe sein

also 2,9 = -1 *x^2 +8*x -12  mit minus 2,9 ergibt

0= -1 *x^2 +8*x - 14,9

Nullstellen bei x1=2,9511 m und x2= 5,0488 m

bei x=4 m ist die Mitte also 5,0488m - 4m=1,0488 m

und 4 m - 2,9511 m= 1,0488 m

Breite der Durchfahrt ist dann 2 * 1,0488 m= 2,097 m

Die Mitte der Durchfahrt ist dann bei xs= 4 m 

Antwort
von kempi87, 5

Du hast eine funktion. Wo ist deine fkt am höchsten? Ableitung null setzen. -2x +8=0 x=4. Dort ist das maxima der funktion. Wie ist nun die höhe? Setze x=4 ein. -16+32-12=4...
Deine höhe soll aber 2.9 sein.
Lösung: verschiebe die funktion um 1.1 nach unten.
Neue funktion f=-x^2 +8x -13.1
Jetzt die beiden nullstellen berechnen und der abstand beider ist die breite der fahrbahn.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community