Frage von Rythym20, 76

Pyramide... wie berechnet man die Seitenhöhe?

Folgendes:

Hab jetzt eine dreidimensionale Pyramide in einem (Achtung!) DREIDIMENSIONALEN Koordinatensystem gegeben. Also mit x, y, z -Achse. Ich soll nun die Seitenhöhe der Pyramide im dreidimensionalen koordinatensystem berechnen.

Kennt jemand dazu die entsprechende Formel?

nebenbei so.gesagt, ist die pyramide noch ''in'' einem dreidimensionalen quadrat ''verstaut'', aber dachte mir das sei unerlässslich für die berechnung der seitenhöhe der pyramide...

Danke

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 32

Hallo,

Wenn Du die Pyramide so vor Dir hast, daß Du auf eine Seite siehst, hast Du links unten einen Punkt und rechts unten einen Punkt, die Eckpunkte einer Grundseite.

Nehmen wir an, die Punkte heißen A und B und die Koordinaten sind gegeben.

Dann rechnest Du B-A (Vektoren werden komponentenweise subtrahiert oder addiert) und teilst den so erhaltenen Vektor durch 2. So bekommst Du einen Ortsvektor zum Mittelpunkt der Strecke.

 Die Spitze der Pyramide sei E. Du rechnest E-B und das Ergebnis addierst Du zu 0,5(B-A). Dann erhältst Du den Vektor der Seitenhöhe. Von dem mußt Du nur noch den Betrag bestimmen, dann hast Du die Seitenhöhe der Pyramide. Betrag eines Vektors=Wurzel aus der Summe der Quadrate seiner Komponenten.

Beispiel:

A (2|-1|3), B(3|2|4) E(1|2,5|-1)

B-A=(1|3|1); (B-A)/2=(0,5|1,5|0,5)

Dieser Vektor ist parallel zur Strecke AM, M sei der Mittelpunkt der Strecke AB, also der Fußpunkt der Seitenhöhe. Die Koordinaten von M sind dann
A+(B-A)/2=(2|-1|3)+(0,5|1,5|0,5)=(2,5|0,5|3,5)=M

E-M=(-1,5|2|-4,5)

|E-M|=√[(-1,5)²+2²+(-4,5)²]=√(2,25+4+20,25)=√26,5=5,15

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von HannesdaFragger, 49

oh gott.. ich weiß nur die Formel, wie man die seitenhöhe normal berechnet, aber nicht in einem Koordinatensysthem...

Die Formel für hb ist h²+a/2)²

Antwort
von Dovahkiin11, 44

Ohne jegliche Angaben keine Chance.

Kommentar von Rythym20 ,

welche angaben soll ich denn jez konkret für die beantwortung dieser frage raushauen?

Kommentar von Ellejolka ,

das, was in der Aufgabe gegeben ist.

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Die Seiten, die gegeben sind... Es gibt nicht die eine Formel, das leitet man sich aus V,A, Vektoren... her.

Antwort
von AnnnaNymous, 33

Ich weiß nicht, ob Dir das hilft.  Es gibt eine Pythagorasbeziehung zwischen Kantenlänge a, Seitenhöhe hs und Seitenkante s

s² = (a/2)² + hs²

Kommentar von Rythym20 ,

gilt diese formel auch im dreimensionalen raum? also kann ich diese formel auch auf eine pyramide in einem dreidimensionalen- Koordinatensystem einwandfrei benutzen? dennoch danke :)

Kommentar von AnnnaNymous ,

Genau kann ich das leider nicht beantworten. Jedenfalls habe ich noch nie eine Pyramide im Koordinatensystem bearbeitet. Nur ist doch ein Körper doch generell dreidimensional - daher: warum nicht? Aber - wie gesagt - ich weiß es nicht.

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