Frage von SM4SHiiX, 41

Pyramide Volume und Oberfläche berechnen?

Hallo bin am verzweifeln.
Es handelt sich um eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Gegeben:
Seitenlänge a = 6cm
Winkel beta = 60 grad

wie kann ich nun daraus die höhe berechnen, welche ich ja für das volumen brauche?
(Realschule 10. Klasse)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Blaqii, 19

Also Pass auf: als erstes berechnest du die Diagonale der Grundfläche mit dem Satz des pytagoras (oder so xD) da kommt raus : Wurzel aus 6ins Quadrat + 6 ins Quadrat = Wurzel 72.
jetzt kannst du dir aus dieser Diagonale (nennen wir sie b), der Höhe der Pyramide (h) und einer Kante der Pyramide (s) ein weiteres Dreieck denken.
Dieses lässt sich aufgrund der ausgerechneten Strecke b und dem gegeben Winkel Beta durch den Cosinus berechnen (da rechtwinkliges Dreieck) es gilt cos(Beta) =ankathete (in diesem Falle b) / Hypothenuse (in diesem Falle die Höhe h) berechnen. Da aber cos Beta und Ankathete gegeben sind und die Höhe gesucht ist, stellt man das ganz einfach um: h=ankath/cosbeta
Ergebnis müsste also sein 16,97 bzw. 12x Wurzel 2.
hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet denn ich bin total betrunken.

Kommentar von Blaqii ,

Damn das is falsch ich hab die kantenlänge berechnet

Kommentar von Blaqii ,

Ok nochmal neu: also als erstes muss man nur 1/2 b nehmen weil die Höhe ja auf die Mitte fällt. Dann muss man nicht den cos sondern den Tangens benutzen da man nur die ankathete (1/2 b) gegeben hat und die Gegenkathete h sucht. Das bedeuten tan(60*)=h/ (1/2 b) also h=tan(60*) x (1/2 b) und da sind 7,35 oder 3 x Wurzel 6

Kommentar von Blaqii ,

Jetzt ist es richtig und ic frage mich warum ich kurz vor 12 Mathe mache

Kommentar von SM4SHiiX ,

danke!!;)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

und wo liegt der Winkel 60°

zwischen a ud s ?

Antwort
von BridgeTroll, 21

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