Frage von Sevillamarr, 45

Pyramide Aufgabe mathe?

Hallo, Ich habe eine Aufgabe zu einer Pyramide beigelegt die meiner Schwester und mir seit einer halben Stunde den Kopf zerbricht. Kann uns vielleicht jemand helfen? Vielen lieben Dank im Voraus für eure Hilfen!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 13

Hallo,

das kannst Du mit dem Strahlensatz lösen.

Wenn die Pyramide ohne Knick sein soll, dann müssen sich die 12 cm an der Basis zur Strecke von der unteren Ecke zur Spitze, wie die 8 cm der ersten Ebene zur Strecke von dort bis zur Spitze (bezüglich der Seitenkante) verhalten: 12/(16+x)=8/(8+x)

Also: 12*(8+x)=8*(16+x)

96+12x=128+8x

4x=32

x=8

Du mußt die Seitenkanten also um jeweils einen Achter-Stab verlängern.

Eine Seitenkante ist dann 24 cm lang.

Die Höhe dieser Pyramide bildet mit der Seitenkante und der halben Diagonale der Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck, das nach dem Satz des Pythagoras berechnet werden kann. Die Seitenkante mit 24 cm ist die Hypotenuse, die gesuchte Höhe ist eine der beiden Katheten, die andere Kathete ist die halbe Diagonale der Grundfläche, also 6*Wurzel aus 2.

Das Quadrat daraus ist 72.

Somit ist die Höhe die Wurzel aus 24²-72= Wurzel aus 504=22,4 cm

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Polynomo, 13

Hallo Sevillamarr,

da lese ich jetzt schon zwei Antworten, die Dich in die Irre führen, deshalb versuche ich es mal mit einer Erklärung :

Die gezeigte Figur ist geometrisch betrachtet ein Pyramidenstumpf mit aufgesetzter Pyramide.

Die Frage ist nun, in wie weit die Pyramide genau die fehlende Spitze des Pyramidenstumpfes ersetzt, und die Antwort ist bereits gegeben, denn die Kanten bilden keine Gerade.

Also besteht die Aufgabe darin, die Kanten des Pyramidenstumpfes einfach zu verlängern, um eine vollständige Pyramide zu erhalten.

Da war die Lösung von "Computator" schon fast richtig, er hat sich nur in der Grundfläche "verzählt" und kommt auf 16 cm bei 4 Stäben, es sind aber nur 3 Stäbe und somit 12 cm.

Du kennst bestimmt schon die Strahlensätze und kannst sie auf die Figur in dem vorgeschlagenen Sinn anwenden, nur jetzt mit dem Verhältnis 12 : 8 !!

Oder Du zeichnest Dir einfach eine Seite des Pyramidenstumpfes in Dein Heft ab ( Maßstab 1 : 4 schlage ich vor ! ) und verlängerst also die Kanten, bis sie an der Spitze zusammentreffen.

Es entsteht so etrwas wie eine Leiter mit den Sprossen 12 cm , 8 cm , 4 cm , Spitze, und die Kantenlänge ist zwischen den Sprossen immer 8 cm.

Aus dieser Erkenntnis formulierst Du nun Deine Antwort.

Kommentar von Willy1729 ,

Computator hat schon richtig gerechnet. Vorher war eine Grundseite 12 cm lang, durch Hinzufügen eines Stabes von 4 cm Länge wird sie 16 cm lang und bildet damit die Grundseite einer richtigen Pyramide.

Du kannst entweder die Grundseiten oder die Seitenkanten verlängern.

Kommentar von Polynomo ,

Nur braucht er dann mehr als 4 Stäbe !!!!!

Kommentar von Willy1729 ,

Wieso denn das? Vier Grundseiten, vier Stäbe. Eine Grundseite bestand doch bereits aus drei Stäben à 4 cm. Auf jeder Seite noch einer dazu: macht vier.

Antwort
von Computator, 15

Wenn 4 4cm lange Stäbe zu jeder Grundfläche hinzugefügt werden, haben die großen Dreiecke ein Verhältnis von 16/16=1/1 von Grundfläche zu Seite. Da die "kleine" Pyramide oben ebenfalls ein Verhältnis von 8/8=1/1 hat, ist es eine richtige Pyramide ohne Knick.

Kommentar von Willy1729 ,

Das wäre die andere Möglichkeit.

Kommentar von Polynomo ,

Bitte als Antwort dazu, mit wieviel Stäben das bewerkstelligt wird !!

Antwort
von DesbaTop, 13

Mit 4 Stäben eine richtige Pyramide zu machen ist einfach.

Wenn man dann die richtige Pyramide hat kann man auch die Höhe ganz einfach bestimmen.

Kleiner Tipp: Die 4 Stäbe gehören in die "untere hälfte" der Pyramide :)

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