Frage von chiller462, 14

Punktsymmetrie und Achsensymmetrie - warum sind die Winkel bei der Punktsymmetrie gleichsinnig und bei der Achsensymmetrie gegensinnig - wie erklärt man das?

Hallo liebe Community,

wie bereits erwähnt, wie eklärt man das am Besten?

Vielen Dank :-)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

(Gilt nur im Zweidimensionalen und anderen geraddimensionalen Räumen.)

Hier ist eine Punktsymmetrie äquivalent zu einer Drehung um 180° (bzw. mehreren Drehungen um 180°), also eine "eigentliche Abbildung", die die Orientierung nicht ändert.

Eine Achsensymmetrie im Zweidimensionalen ist eine Spiegelung. Spiegelungen sind der wichtigste Fall "uneigentlicher Abbildungen", bei denen die Orientierung geändert wird.

Zur Veranschaulichung siehe auch die Antwort von hawking42

Antwort
von hawking42, 7

Nicht sicher, ob ich das genau verstanden habe. Aber:

wenn du ein Dreieck ABC an einer Achse spiegelst, bekommst du ein Spiegeldreieck A'B'C'. Beim Spiegeldreieck ist alles verkehrt. Sind die Punkte A-B-C im Uhrzeigersinn, dann sind A'-B'-C' entgegen dem Uhrzeigersinn. Die Winkel im Prinzip auch.

Wendest du auf ABC eine Punktspiegelung an, sind A'B'C' gleich, d.h. z.B. Uhrzeigersinn bleibt Uhrzeigersinn.

Das ist bestandteil von Kongruenzabbildungen, bei dem die Form des Abbildes (Größe und Form)  gleich bleibt.

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