Frage von ehochicks, 65

Punktprobe geht nicht auf in Anylitische Geometrie?

Hey Leute, ich habe ein Problem in der analytischen Geometrie:

Undzwar habe ich die Ebene E1 und den Punkt D. Ich weiß, dass D in E1 liegt und will das mit der Punktprobe nachweisen, indem ich D und E1 in der Komponetendarstellung gleichsetzte.

Nun löse ich nach lambda und my auf und prüfe anhand der 3. Gleichung, ob es eine wahre Aussage gibt. Jedoch ergibt sich eine Ungleichung und das würde heißen, dass D kein Punkt von E1 ist. Jedoch ist das nicht der Fall, denn D liegt in E1 (siehe Bild).

Ich habe das bereits 4x gerechnet und finde einfach nicht meinen Fehler. Ich habe mal den Rechenweg aufgeschrieben, vielleicht seht ihr ja, was ich falsch gemacht habe ;)

Vielen Dank im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

In Deiner Rechnung ist kein Fehler zu erkennen. Wer behauptet denn, dass D in E1 liegt? Oder liegt evtl. ein Übertragungsfehler aus der Aufgabenstellung vor?

Kommentar von ehochicks ,

Naja, in dem Bild sieht man ja, dass D ein Punkt der Ebene ist. Jedoch glaube ich, dass mein Fehler in der Ebenengleichung liegt, die ich aufgestellt habe.

Das Programm GeoGebra zeigt mit die Ebene immer in der Koordinatenform an, mit der ich nicht umgehen kannt. Ich kenn mich bisher nur mit der Parameterform aus, wie in dem Rechenweg. Und ich glaube, dass die falsch ist, obwohl ich das auch schon mehrmals überprüft habe.

Kommentar von Rhenane ,

Punkt D liegt nicht in der Ebene (auch wenns so aussieht, weil man von oben draufguckt, von der Seite würde man es eher erkennen). Setze einfach die Koordinaten in die Ebenengleichung ein (wie es Ellejolka gemacht hat). Bei A-C kommt -70=-70 raus, bei D -72=-70!

Kommentar von ehochicks ,

Ja, du hast recht. Ich habe mir das in GeoGebra nochmal ganz genau angeguckt und D liegt garnicht in der Ebene. Also bin ich die ganze Zeit vom Falschen ausgegangen und habe mich gewundert, warum die Gleichung nicht so aufging, wie ich es mir gedacht habe.

Vielen Dank für deine Hilfe! :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

in deiner Rechnung sehe ich erstmals keinen Fehler;

aber mir fällt auf, dass D nicht in der Ebene in koordinatenform

-7x-15y-9z= -70

liegt;

wenn du D einsetzt, kommt -72 und nicht -70 raus.

Vielleicht löst das dein Problem.

Kommentar von ehochicks ,

Das Problem ist, dass ich die Ebene aus 3 Punkten gebastelt habe und das Programm zeigt die Ebene in der Koordinatenform an, statt die Parameterform. Mit der Koordinatendarstellung kann ich leider nichts anfangen.

Jedoch habe ich mit der Ebengleichung aus dieser Aufgabe schon andere Rechnungen gemacht und bisher ist immer alles aufgangen.

Die Ebene habe ich mir aus diesen Punkten gebastelt:

A = (7; 2; -1)

B = (4; 1; 3)

C= (1; 3; 2)

Ich habe A als den Punkt der Ebene verwendet  und die Vektoren AB und AC als Richtungsvektoren für die Parameterdarstellung der Ebenengleichung verwendet und bin auf die Ebenengleichung in meinem Rechenweg gekommen. Ich weiß nicht, was daran falsch sein sollte.

Aber vielleicht liegt ja auch dort das Problem, obwohl ich das auch schon mehrmals überprüft habe.

Kommentar von Ellejolka ,

wie gesagt, D liegt nicht in der Koordinatenform von GeoGebra;

Kommentar von ehochicks ,

Ich habe das Problem gefunden, undzwar hast du Recht: D ist garkein Punkt der Ebene, ich habe das in GeoGebra noch mal ganz genau betrachtet und gemerkt, dass D garnicht in der Ebene liegt.

Ich habe also alles richtig gemacht und habe den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.

Trotzdem vielen Dank für deine Hilfe! :)

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