Frage von ackerland004, 45

Punkt .- und Achsensymmetrie.?

Hallo, kann mir jm das genauer erklären:

Im Unterricht sagt man, dass f(x) = f(-x) Achsensymmetrisch ist, und f(x) = -f(-x) Punktsymmentisch. Ich weiß: Alle ungerade Hochzahlen sind Achsensymmetrisch und alle gerade Hochzahlen Punktsym.

Kann mir jetzt jm, die Methode aus dem Unterricht erklären (bitte nicht f von x sondern lieber mit y, weil ich das besser verstehe :))

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 5

umgekehrt: alle geraden Expos dann achsensymm.

alle ungeraden dann punktsymm.

Bsp y=x² wenn du für x jetzt 2 einsetzt, kommt das gleiche raus, wie wenn du -2 einsetzt; dh f(x) = f(-x)  achsensymm.

y=x³ wenn du für x jetzt 2 einsetzt, kommt 2³ raus;

wenn du -2 einsetzt, kommt -2³ raus

dh f(x) = - f(-x)  punktsymm.

Antwort
von Mamuschkaa, 6

du willst also wissen warum  f(x) = f(-x)
Achsensymmetrisch sein soll?

Du hast den selben Term, und jedesmal wenn du das negative eine Zahl dort einsetzt, kommt das selbe raus,
also ist (x,y)=(-x,y) für alle Punkte auf dem Graphen.
Du kannst den Graphen also einfach einmal zur Seite um die Achse spiegeln und er sieht genauso aus.
Das bedeutet insbesondere, das für x=0 der Graph immer ein Extremum besitzt (oder ins unendliche verschwindet aber das ist jetzt glaub ich nicht so wichtig)

bei Punktsymmentie ist f(x) = -f(-x)
also für alle Punkte auf dem Graphen gilt
(x,y)=(-x,-y)
Wenn auf der einen Seite y ganz Groß wird, muss es auf der anderen Seite ganz klein werden.
vor allem heißt es das (0,y)=(-0,-y)
also y=-y also y=0 ist für x=0
Der Graph muss also durch den Ursprung gehen und von dort aus,
Verhält sich der Graph nach links genau spiegelverkehrt zu dem Graphen nach rechts, zur einen Seite geht er runter und zur anderen geht er hoch.
Er ist also immer um 180° gedreht,
oder auch einmal um beide Achsen gespiegelt.

Auch wenn die Schule was anderes Behauptet, kann eine Funktion auch Verschoben Symmetrisch sein.
zb ist x³+1
auch Punktsymmetrisch, es gilt aber nicht f(x)=-f(-x)
weil sie Punktsymmetrisch zum Punkt (0,1) und nicht zum Punkt (0,0) ist.
Wer ganz genau ist sagt desswegen,
Achsensymmetrisch zur x-Achse und Punktsymmetrisch zum Ursprung

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